एक्सपोनेंशियल ग्रोथ क्या है?
एक्सपोनेंशियल ग्रोथ ऐसी किसी भी मात्रा को दर्शाती है जो हर अवधि में एक तय प्रतिशत के हिसाब से बढ़ती है, न कि एक तय रकम के हिसाब से। चक्रवृद्धि ब्याज वाले खाते में पड़ा पैसा, बढ़ती हुई जनसंख्या और किसी चीज़ का वायरल होकर फलना — ये सब इसी पैटर्न पर चलते हैं। यह कैलकुलेटर सार्वभौमिक फ़ॉर्मूला \(N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t\) को किसी भी शुरुआती मान, ग्रोथ रेट और अवधियों की संख्या पर लागू करता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
तीन संख्याएँ डालिए: शुरुआती मान (\(N_0\)), प्रति अवधि प्रतिशत के रूप में ग्रोथ रेट (\(r\)), और अवधियों की संख्या (\(t\))। एक अवधि साल, महीना, दिन या आपकी चुनी हुई कोई भी इकाई हो सकती है — बस ध्यान रखें कि आपकी दर और अवधि दोनों एक ही समय-पैमाने पर हों। यह टूल आपको अंतिम मूल्य और कुल बढ़ोतरी दोनों बताता है।
फ़ॉर्मूला समिए
$$N(t) = N_0 \left(1 + \frac{\text{Rate (\%)}}{100}\right)^{\text{Periods (t)}}$$ में, गुणक \((1 + r)\) यह बताता है कि हर अवधि में मात्रा कितनी गुना बढ़ती है। इसे \(t\) की घात पर ले जाने से वह बढ़ोतरी हर अवधि के लिए चक्रवृद्धि (कंपाउंड) हो जाती है, यानी पुरानी बढ़त के ऊपर नई बढ़त जुड़ती जाती है। दर \(r\) को प्रतिशत के रूप में डाला जाता है और अंदरूनी तौर पर इसे दशमलव में बदल लिया जाता है (\(5\% \to 0.05\))।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप $1,000 को 5% सालाना दर पर 10 साल के लिए निवेश करते हैं। तब $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx \$1{,}628.89$$ यानी कुल बढ़ोतरी करीब $628.89 होती है — जो सिंपल (बिना चक्रवृद्धि वाली) ग्रोथ से मिलने वाले $500 से काफ़ी ज़्यादा है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर दर ऋणात्मक (नेगेटिव) हो तो? ऋणात्मक दर एक्सपोनेंशियल क्षय (डिके) को दर्शाती है; ऐसे में अंतिम मूल्य शुरुआती मान से कम होगा।
क्या अवधि भिन्न (फ्रैक्शन) में हो सकती है? जी हाँ। भिन्न अवधियाँ (जैसे 2.5) मान्य हैं और इन पर भी वही घात वाला फ़ॉर्मूला लागू होता है।
क्या यह चक्रवृद्धि ब्याज जैसा ही है? हाँ — जब हर अवधि में एक बार चक्रवृद्धि होती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज इसी एक्सपोनेंशियल ग्रोथ फ़ॉर्मूले का सीधा रूप है।
