¿Qué es el crecimiento exponencial?
El crecimiento exponencial describe cualquier cantidad que aumenta un porcentaje constante en cada periodo, en lugar de una cantidad fija. El dinero en una cuenta de interés compuesto, una población en aumento o la propagación viral siguen todos este mismo patrón. Esta calculadora aplica la fórmula universal \(N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t\) a cualquier valor de partida, tasa de crecimiento y número de periodos.
Cómo utilizarla
Introduce tres datos: el valor inicial (\(N_0\)), la tasa de crecimiento como porcentaje por periodo (\(r\)) y el número de periodos (\(t\)). Un periodo puede ser un año, un mes, un día o la unidad que prefieras; lo importante es que la tasa y los periodos estén en la misma escala de tiempo. La herramienta te devuelve el valor final y el total ganado.
La fórmula explicada
En $$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t,$$ el factor \((1 + r)\) indica cuánto se multiplica la cantidad en cada periodo. Al elevarlo a la potencia \(t\), ese crecimiento se compone a lo largo de todos los periodos, de modo que las ganancias se acumulan sobre las anteriores. La tasa \(r\) se introduce como porcentaje y se convierte internamente a decimal (5 % → 0,05).
Ejemplo resuelto
Imagina que inviertes 1.000 $ al 5 % anual durante 10 años. Entonces $$N(10) = 1000 \cdot (1{,}05)^{10} = 1000 \cdot 1{,}628895 \approx 1.628{,}89 \text{ \$}.$$ El crecimiento total ronda los 628,89 $, bastante más que los 500 $ que obtendrías con un crecimiento simple (sin capitalización).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la tasa es negativa? Una tasa negativa representa un decaimiento exponencial; el valor final será menor que el inicial.
¿Pueden los periodos ser fraccionarios? Sí. Los periodos fraccionarios (por ejemplo, 2,5) son válidos y emplean la misma fórmula de potencia.
¿Es lo mismo que el interés compuesto? Sí: cuando la capitalización ocurre una vez por periodo, el interés compuesto es una aplicación directa de esta fórmula de crecimiento exponencial.
