¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores distintos: el 1 y él mismo. Algunos ejemplos son el 2, el 3, el 5, el 7, el 11 y el 13. Cualquier número entero mayor que 1 que no sea primo se llama compuesto, porque puede descomponerse en el producto de números enteros más pequeños. Por convención, el 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos. Esta herramienta funciona con cualquier número entero y es una calculadora matemática universal: no depende de ningún país ni de ninguna moneda.
Cómo usar la calculadora
Escribe cualquier número entero en la casilla y pulsa para calcular. La calculadora te dirá al instante si el número es primo o compuesto, contará el total de sus divisores y —si es compuesto— mostrará el menor factor mayor que 1. Es muy útil para los deberes de matemáticas, para estudiar criptografía o, simplemente, para resolver una curiosidad.
La fórmula explicada
Para comprobar si n es primo, solo necesitamos buscar un divisor d entre 2 y la raíz cuadrada de n. Si alguno de esos d divide a n sin dejar resto, entonces n es compuesto y nos detenemos. Si llegamos a √n sin encontrar ningún divisor, n es primo. Solo comprobamos hasta √n porque, si n = a × b, al menos uno de los factores tiene que ser ≤ √n, así que buscar más allá sería innecesario. Esto hace que la prueba sea rápida incluso con números grandes.
$$\text{Primo} \iff \text{N} \geq 2 \;\text{y}\; \nexists\, d \in \left[2, \left\lfloor \sqrt{\text{N}} \right\rfloor\right] : \text{N} \bmod d = 0$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 97\). La raíz cuadrada de 97 es aproximadamente \(\sqrt{97} \approx 9{,}85\), así que probamos los divisores 3, 5, 7 y 9 (descartando el 2, ya que 97 es impar). Ninguno de ellos divide a 97 de forma exacta, por lo que 97 no tiene ningún factor hasta su raíz cuadrada. Por tanto, 97 es primo y tiene exactamente 2 divisores.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo? No. Un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, pero el 1 solo tiene un divisor (él mismo), por lo que no es ni primo ni compuesto.
¿El 2 es primo? Sí: el 2 es el único número primo par. Cualquier otro número par es divisible entre 2 y, por tanto, es compuesto.
¿Por qué comprobar solo hasta la raíz cuadrada? Porque los divisores aparecen por parejas cuyo producto es n. Si ambos factores fueran mayores que \(\sqrt{n}\), su producto superaría a n, lo cual es imposible; por eso el menor factor de cualquier pareja siempre es \(\leq \sqrt{n}\).
