Asal sayı nedir?
Asal sayı, 1'den büyük olup yalnızca iki farklı böleni — 1 ve kendisi — bulunan tam sayıdır. Örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 verilebilir. 1'den büyük olup asal olmayan her tam sayıya bileşik sayı denir, çünkü daha küçük tam sayıların çarpımı olarak yazılabilir. Tanım gereği 0 ve 1 ne asaldır ne de bileşiktir. Bu araç her tam sayı için çalışır ve evrensel bir matematik hesaplayıcısıdır — herhangi bir ülkeye ya da para birimine bağlı değildir.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Kutuya herhangi bir tam sayı yazın ve gönderin. Hesaplayıcı, sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu anında bildirir, toplam bölen sayısını hesaplar ve sayı bileşikse 1'den büyük en küçük çarpanını gösterir. Matematik ödevlerinde, kriptografi çalışmalarında ya da sadece merakınızı gidermek için oldukça kullanışlıdır.
Formülün açıklaması
n sayısının asal olup olmadığını sınamak için yalnızca 2 ile n'in karekökü arasında bir d böleni aramamız yeterlidir. Eğer bu aralıktaki herhangi bir d, n'i kalansız bölüyorsa n bileşiktir ve aramayı durdururuz. \(\sqrt{n}\)'e kadar hiçbir bölen bulamazsak n asaldır. Yalnızca \(\sqrt{n}\)'e kadar kontrol etmemizin nedeni şudur: \(n = a \times b\) ise çarpanlardan en az biri mutlaka \(\leq \sqrt{n}\) olmalıdır — dolayısıyla daha geniş bir arama gereksizdir. Bu da sınamayı büyük sayılarda bile hızlı kılar.
$$\text{Prime} \iff \text{N} \geq 2 \;\text{and}\; \nexists\, d \in \left[2, \left\lfloor \sqrt{\text{N}} \right\rfloor\right] : \text{N} \bmod d = 0$$
Çözümlü örnek
\(n = 97\) olsun. 97'nin karekökü yaklaşık \(9{,}85\)'tir; bu yüzden (97 tek olduğu için 2'yi eleyerek) 3, 5, 7 ve 9 bölenlerini deneriz. Bunların hiçbiri 97'yi tam bölmez, yani 97'nin kareköküne kadar hiçbir çarpanı yoktur. Sonuç olarak 97 asaldır ve tam 2 böleni vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
1 asal sayı mıdır? Hayır. Bir sayının asal olabilmesi için tam olarak iki farklı böleninin olması gerekir; oysa 1'in yalnızca tek bir böleni (kendisi) vardır, bu yüzden ne asaldır ne de bileşiktir.
2 asal mıdır? Evet — 2, tek (yegâne) çift asal sayıdır. Diğer tüm çift sayılar 2'ye bölünebildiği için bileşiktir.
Neden yalnızca kareköke kadar kontrol ediliyor? Çünkü bölenler, çarpımları n'e eşit olan çiftler hâlinde gelir. Eğer her iki çarpan da \(\sqrt{n}\)'den büyük olsaydı, çarpımları n'i aşardı ki bu imkânsızdır — bu yüzden herhangi bir çiftin küçük çarpanı her zaman \(\leq \sqrt{n}\) olur.
