Bir Sayının Katları Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Şu sayının 100 katını bul:

Şundan büyük olanlar:

Sonuç

Cevap

105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, 555, 560, 565, 570, 575, 580, 585, 590, 595, 600

İlk kat	105
100. kat	600
Başlangıç indeksi k	21

Bu araç ne işe yarar?

Bu araç, bir pozitif tam sayının ilk 100 katını listeler. Bir n sayısının katı, n'in herhangi bir pozitif tam sayıyla çarpımıdır: n, 2n, 3n ve böyle devam eder. Ayrıca bir minimum değer belirleyerek yalnızca bu değerden kesinlikle büyük olan katların gösterilmesini sağlayabilirsiniz; bu da yalnızca dizinin büyük elemanlarıyla ilgilendiğinizde oldukça pratiktir.

Bir sayının katları eşit aralıklı noktalardır: n, 2n, 3n vb.

Nasıl kullanılır?

İlk kutuya, katlarını öğrenmek istediğiniz sayıyı yazın. İkinci kutuya ise bir minimum değer girin: yalnızca bu sayıdan kesinlikle büyük olan katlar listelenecektir. En baştaki ilk kattan başlamak isterseniz minimum değeri 0 yapmanız yeterli. Hesapla düğmesine bastığınızda, artan sıralamayla tam 100 kat ve kopyalayıp kullanabileceğiniz, herkesin anlayacağı bir cevap cümlesi elde edersiniz.

Formül açıklaması

Listenin nereden başlayacağını bulmak için başlangıç indeksini hesaplayın: \(k_0 = \left\lfloor m / n \right\rfloor + 1\). Burada m minimum değer, n ise sayıdır. Çarpma işlemi ilk terimi verir: \(n \times k_0\). Bu terim, minimumdan kesinlikle büyük en küçük kat olmayı garanti eder. Kural "kesinlikle büyük" olduğundan, minimum değerin kendisi n'in bir katıysa atlanır. Liste daha sonra şu şekilde devam eder:

$$M_i = \text{Number} \times (k_0 + i), \quad i = 0,1,2,\dots,99$$

burada

$$k_0 = \max\!\left(1,\ \left\lfloor \frac{\text{Minimum}}{\text{Number}} \right\rfloor + 1 \right)$$

ve i = 0'dan 99'a kadar gider.

Minimum m ile liste, m'den kesinlikle büyük ilk kattan başlar.

Çözümlü örnek

Diyelim ki \(n = 5\) ve \(m = 100\). Bu durumda

$$k_0 = \left\lfloor 100/5 \right\rfloor + 1 = 20 + 1 = 21$$

olur; yani listelenen ilk kat

$$5 \times 21 = 105$$

tir. Kural "kesinlikle büyük" olduğu için 100'ün dışarıda kaldığını fark edin. 100 terim şöyle ilerler: 105, 110, 115, … ta ki \(5 \times 120 = 600\)'e kadar.

Sıkça Sorulan Sorular

5 ve 100 girdiğimde neden 100 listede yok? Çünkü "büyük" ifadesi kesindir; 100 sayısı minimum değere eşittir, bu yüzden dışarıda bırakılır ve liste 105'ten başlar. 100'ü de dahil etmek için minimum değeri 99 yapın.

Standart ilk 100 katı nasıl görürüm? Minimum değeri 0 yapın. Böylece liste basitçe \(n \times 1\)'den \(n \times 100\)'e kadar uzanır.

Her zaman tam 100 değer mi döndürür? Evet. Girilen değerler ne olursa olsun, hesaplama aracı her zaman 100 kat üretir.