Mod işlemi nedir?
a mod b olarak yazılan mod işlemi, bölünen a sayısını bölen (modül) b sayısına böldüğünüzde geriye kalan değeri verir. Bilişim ve matematik dünyasının her yerinde karşımıza çıkar: saat aritmetiği, hash fonksiyonları, bir listede döngü kurma, bölünebilirlik kontrolü ve kriptografi hep bu işleme dayanır. Bu araç; pozitif sayılar, negatif sayılar ve ondalıklar için kalanı hesaplar, üstelik adım adım eksiksiz bir ispat da gösterir.
Nasıl kullanılır?
Bölünen (a) ile Modül / Bölen (b) değerlerini girin. İki değer de negatif ya da ondalıklı olabilir; bir sayının işaretini hızlıca değiştirmek için +/- düğmesini kullanın. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan bölen sıfır olamaz. Sonuç bölümünde kalanı, tam sayı bölümü, isteğe bağlı taban (floored) mod değerini ve yazılı bir ispatı görürsünüz.
Formülün açıklaması
Bu hesap makinesi, C, Java ve JavaScript'teki % operatörünün izlediği kuralla aynı olan kesik bölme (truncated division) yöntemini kullanır. Önce bölüm sıfıra doğru kesilir: q = trunc(a / b). Ardından kalan n = a - q*b olarak bulunur. Bölüm tabana yuvarlanmak yerine kesildiği için kalan, bölünen a'nın işaretini alır. Örneğin burada -5 mod 2 = -1 çıkar; oysa ikincil çıktı olarak gösterilen alternatif "taban (floored)" yöntemi, bölenin işaretini alarak 1 sonucunu verir.
Çözümlü örnek
a = 5, b = 2 için: bölüm trunc(5/2) = trunc(2,5) = 2 olur, kalan ise 5 - 2x2 = 1'dir. İspat: 5 ÷ 2 = 2 kalan 1 ve 2 x 2 + 1 = 5. Yani 5 mod 2 = 1. Ondalıklı bir örnek: 7,5 mod 2 işleminde trunc(3,75) = 3 ve 7,5 - 3x2 = 1,5 elde edilir.
Sıkça sorulan sorular
Neden -5 mod 2 = -1 çıkıyor da 1 değil? Bu araç, programlama dillerinin kesik bölme kuralını izler; bu nedenle kalan, bölünenin işaretine uyar. Bölenin işaretine ihtiyaç duyduğunuzda, taban (floored) mod satırı matematiksel yöntemin sonucunu (1) gösterir.
Bölünebilirliği nasıl test ederim? Bir x sayısı, ancak ve ancak x mod b = 0 olduğunda b'nin katıdır. Örneğin 496 mod 4 = 0 (kattır) ama 226 mod 4 = 2 (kat değildir).
Bölen sıfır olabilir mi? Hayır. Sıfıra bölme tanımsızdır; bu yüzden b = 0 olduğunda hesap makinesi bir hata döndürür.
