Asal sayı nedir?
Asal sayı, 1'den büyük olup yalnızca iki pozitif böleni bulunan tam sayıdır: 1 ve sayının kendisi. Bileşik sayıların ise ikiden fazla böleni vardır. 1 sayısı özel bir durumdur: tek bir böleni olduğu için ne asal ne de bileşik kabul edilir. Bu hesaplama aracı, girdiğiniz sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu belirler, çarpanlarını listeler ve bir önceki ile bir sonraki asal sayıları gösterir.
Nasıl kullanılır?
Alana 1'den büyük bir tam sayı yazın ve gönderin. Araç sayıyı asal ya da bileşik olarak sınıflandırır, sayıyı tekrar gösterir, (bileşik sayılar için) tüm çarpanlarını sıralar ve sayıdan küçük en büyük asal ile sayıdan büyük en küçük asalı bildirir.
Formülün açıklaması
6k±1 optimizasyonuyla belirleyici deneme bölme yöntemini kullanıyoruz. Önce bilinen asallar olan 2 ve 3'ü ayırıyor, ardından çift sayıları ve 3'ün katlarını eliyoruz. Daha sonra yalnızca 6k-1 ve 6k+1 biçimindeki aday bölenleri (5, 7, 11, 13, ...) n sayısının kareköküne kadar test ediyoruz. Hiçbiri n'yi tam bölmüyorsa, n asaldır. Yalnızca karekökе kadar test etmemiz yeterlidir; çünkü karekökten büyük her çarpan, kendisinden küçük bir çarpanla eşleşir.
$$n = \text{Number} \text{ is prime} \iff n > 1 \;\wedge\; \nexists\, d \in [\,2,\ \lfloor\sqrt{n}\rfloor\,] : n \bmod d = 0$$
Çözümlü örnek
\(n = 97\)'yi ele alalım. Karekökü yaklaşık 9,85'tir. Sayı tektir ve 3'ün katı değildir. 5'i \((97 \bmod 5 = 2)\) ve 7'yi \((97 \bmod 7 = 6)\) test ediyoruz. Bir sonraki aday 11, fakat \(11 \times 11 = 121 > 97\) olduğu için burada duruyoruz. Hiçbir bölen bulunamadığı için 97 asaldır. Bir önceki asal 89, bir sonraki asal ise 101'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
1 asal sayı mıdır? Hayır. 1'in yalnızca tek bir böleni vardır; bu yüzden ne asal ne de bileşiktir.
2 asal mıdır? Evet. 2 en küçük asaldır ve tek çift asal sayıdır. Kendisinden önce gelen bir asal sayı yoktur.
Çarpanlar neden yalnızca bileşik sayılar için listeleniyor? Asal bir sayının tanımı gereği yalnızca 1 ve kendisi çarpan olur; araç da bunu doğrudan belirtir. Bileşik sayıların ise birçok çarpanı olabilir ve bunlar küçükten büyüğe sıralanır.
