¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores positivos: el 1 y él mismo. Un número compuesto, en cambio, tiene más de dos divisores. El 1 es un caso especial: solo tiene un divisor, así que no es ni primo ni compuesto. Esta calculadora te dice si el número que introduces es primo o compuesto, enumera sus divisores y te muestra el número primo anterior y el siguiente.
Cómo usarla
Escribe un número entero mayor que 1 en el campo y pulsa el botón. La herramienta lo clasifica como primo o compuesto, repite el número, enumera todos sus divisores (en el caso de los compuestos) e indica el mayor primo por debajo de él y el menor primo por encima.
La fórmula explicada
Aplicamos una división de prueba determinista con la optimización 6k±1. Primero descartamos el 2 y el 3 como primos conocidos y rechazamos los números pares y los múltiplos de 3. Después solo probamos divisores candidatos de la forma 6k-1 y 6k+1 (5, 7, 11, 13, ...) hasta la raíz cuadrada de n. Si ninguno divide a n de forma exacta, n es primo. Basta con probar hasta la raíz cuadrada porque cualquier factor mayor que ella se empareja con otro menor.
$$n = \text{Number} \text{ is prime} \iff n > 1 \;\wedge\; \nexists\, d \in [\,2,\ \lfloor\sqrt{n}\rfloor\,] : n \bmod d = 0$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 97\). Su raíz cuadrada es aproximadamente \(9{,}85\). Es impar y no es múltiplo de 3. Probamos con el 5 (\(97 \bmod 5 = 2\)) y con el 7 (\(97 \bmod 7 = 6\)). El siguiente candidato sería el 11, pero $$11 \times 11 = 121 > 97,$$ así que nos detenemos. No hemos encontrado ningún divisor, por lo que 97 es primo. El primo anterior es 89 y el siguiente es 101.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo? No. El 1 solo tiene un divisor, así que no es ni primo ni compuesto.
¿El 2 es primo? Sí. El 2 es el primo más pequeño y el único primo par. No tiene primo anterior.
¿Por qué solo se muestran los divisores de los compuestos? Por definición, un primo solo tiene como divisores el 1 y él mismo, así que la herramienta simplemente lo indica. Los compuestos pueden tener muchos divisores, que se enumeran en orden ascendente.
