ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 وله قاسمان موجبان فقط لا غير: العدد 1 ونفسه. أمّا العدد المركّب فله أكثر من قاسمين. والعدد 1 حالة خاصة، إذ له قاسم واحد فقط، فهو ليس أوليًا ولا مركّبًا. تحدّد هذه الحاسبة ما إذا كان العدد الذي تُدخله أوليًا أم مركّبًا، وتعرض قواسمه، وتُظهر لك العدد الأولي السابق والعدد الأولي التالي.
طريقة الاستخدام
اكتب عددًا صحيحًا أكبر من 1 في الحقل ثم أرسله. تُصنّف الأداة العدد على أنّه أولي أو مركّب، وتُعيد عرض العدد، وتسرد جميع قواسمه (في حالة الأعداد المركّبة)، وتُبلغك بأكبر عدد أولي أصغر منه وأصغر عدد أولي أكبر منه.
شرح الصيغة
نستخدم القسمة التجريبية الحتمية مع تحسين الصيغة \(6k\pm1\). أولًا نستبعد 2 و3 باعتبارهما عددين أوليين معروفين، ونرفض الأعداد الزوجية ومضاعفات العدد 3. بعد ذلك نختبر فقط القواسم المحتملة على الصورة \(6k-1\) و\(6k+1\) (أي 5 و7 و11 و13 ...) حتى الجذر التربيعي للعدد \(n\). فإن لم يقسمه أيٌّ منها قسمة تامة، كان \(n\) عددًا أوليًا. ويكفي أن نختبر حتى الجذر التربيعي فقط لأنّ أيّ قاسم أكبر من الجذر التربيعي يقترن حتمًا بقاسم أصغر منه.
$$n = \text{Number} \text{ is prime} \iff n > 1 \;\wedge\; \nexists\, d \in [\,2,\ \lfloor\sqrt{n}\rfloor\,] : n \bmod d = 0$$
مثال محلول
لنأخذ \(n = 97\). جذره التربيعي نحو \(9.85\). وهو عدد فردي وليس من مضاعفات 3. نختبر العدد 5 (باقي 97 على 5 يساوي 2) ثمّ 7 (باقي 97 على 7 يساوي 6). والمرشّح التالي هو 11، لكنّ \(11 \times 11 = 121 > 97\)، لذا نتوقّف. لم نعثر على أيّ قاسم، إذًا 97 عدد أولي. والعدد الأولي السابق هو 89، والعدد الأولي التالي هو 101.
الأسئلة الشائعة
هل العدد 1 عدد أولي؟ لا. للعدد 1 قاسم واحد فقط، لذا فهو ليس أوليًا ولا مركّبًا.
هل العدد 2 أولي؟ نعم. العدد 2 هو أصغر عدد أولي والوحيد الزوجي بين الأعداد الأولية. ولا يسبقه عدد أولي.
لماذا تُعرض القواسم للأعداد المركّبة فقط؟ العدد الأولي بحكم تعريفه ليس له سوى قاسمين هما 1 ونفسه، لذا تكتفي الأداة بالإشارة إلى ذلك. أمّا الأعداد المركّبة فقد يكون لها قواسم عديدة تُعرض مرتّبة تصاعديًا.
