ما هي حاسبة عوامل العدد؟
تكشف هذه الأداة عن كل عامل (قاسم) موجب للعدد الصحيح الذي تُدخله. فهي تسرد جميع العوامل مرتبة تصاعديًا، وتجمعها في صورة أزواج عاملية، وتعرض التحليل إلى عوامل أولية في صورتيه الموسعة وصيغة الأسس، ثم تخبرك بما إذا كان العدد أوليًا أم مركبًا أم لا هذا ولا ذاك. وتعمل الحاسبة مع أي عدد صحيح موجب أو سالب، إذ تتطابق قِيَم القواسم في الحالتين بغض النظر عن الإشارة.
طريقة الاستخدام
اكتب عددًا صحيحًا في خانة «أوجد عوامل العدد:» ثم اضغط إرسال. تُظهر النتيجة عدد العوامل كرقم رئيسي بارز، يليه جدول تفصيلي أسفله. ويُرفض الصفر لأن كل عدد صحيح غير صفري يقسمه (أي إن له عددًا لا نهائيًا من العوامل)، أما العدد 1 فيُصنّف على أنه ليس أوليًا ولا مركبًا.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على القسمة التجريبية حتى الجذر التربيعي للعدد \(n\). فلكل قيمة \(i\) من 1 إلى الجزء الصحيح من الجذر التربيعي لـ \(n\)، إذا كانت باقي قسمة \(n\) على \(i\) تساوي صفرًا، فإن كلًّا من \(i\) و \(n/i\) يكون عاملًا، وهو ما يُنتج الأزواج العاملية تلقائيًا:
$$i \times \frac{n}{i} = n$$
أما التحليل إلى عوامل أولية فيقسم العدد مرارًا على أصغر عدد أولي:
$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
$$d(n) = (a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$$
ويكون العدد أوليًا حين يكون له عاملان فقط (1 ونفسه)، ومركبًا حين يكون له أكثر من عاملين.
مثال محلول: العدد 72
الجذر التربيعي للعدد 72 يساوي نحو 8.49، لذا نختبر القيم من \(i = 1\) إلى 8. القواسم التي نجدها هي: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72 — أي اثنا عشر عاملًا في ستة أزواج: \(1\times72\)، \(2\times36\)، \(3\times24\)، \(4\times18\)، \(6\times12\)، \(8\times9\). والتحليل إلى عوامل أولية هو:
$$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$
وبما أن للعدد 72 اثني عشر عاملًا، فهو عدد مركب.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون عدد عوامل المربع الكامل فرديًا؟ لأن جذره التربيعي يقترن بنفسه (ففي العدد 36 يكون الزوج \(6 \times 6\))، ومن ثَمّ يُحسب هذا العامل الواحد مرة واحدة فقط.
هل العدد 1 عدد أولي؟ لا. فالعدد 1 له عامل واحد فقط، ويُصنّف على أنه ليس أوليًا ولا مركبًا.
هل للأعداد السالبة عوامل؟ نعم؛ فقواسمها لها القِيَم نفسها التي للقيمة المطلقة، لذا نعرض القواسم الموجبة للقيمة \(|n|\).
