約数計算ツール｜整数のすべての因数・因数ペア・素因数分解

公式

Show calculation steps (1)

Factor pair

Each divisor i of n pairs with n/i so that i times n/i equals n.

結果

約数の個数

個の正の約数

すべての約数	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
因数ペア	1 × 72 = 72 2 × 36 = 72 3 × 24 = 72 4 × 18 = 72 6 × 12 = 72 8 × 9 = 72
因数ペアの組数	6
素因数分解	72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
素数？それとも合成数？	composite

約数計算ツールとは？

このツールは、入力した整数の正の約数（因数）をすべて洗い出します。約数を小さい順に並べて表示し、因数ペアごとにまとめ、素因数分解を「展開した形」と「指数の形」の両方で示します。さらに、その数が素数なのか、合成数なのか、どちらにも当てはまらないのかも判定します。正の整数でも負の整数でも利用でき、約数の大きさ（絶対値）はどちらでも同じです。

使い方

「約数を求めたい数」の欄に整数を入力して実行してください。結果ではまず約数の個数が大きく表示され、その下に詳しい表が続きます。0 は受け付けられません。0 以外のあらゆる整数が 0 を割り切ってしまい、約数が無限に存在するためです。また 1 は、素数でも合成数でもない数として表示されます。

計算のしくみ

このツールは、n の平方根までの試し割り（試行除算）を行います。$i$ を 1 から $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ まで動かし、$n \bmod i$ が 0 になれば、$i$ と $n/i$ の両方が約数となります。これにより自然に因数ペアができあがります。素因数分解では、最も小さい素数で割り切れなくなるまで繰り返し割っていきます。約数がちょうど 2 個（1 とその数自身）なら素数、3 個以上あれば合成数です。

72を素因数 2, 2, 2, 3, 3 に分解する因数の木 — 因数の木が72を素因数分解 2³ × 3² に分解します。

計算例：72 の場合

√72 は約 8.49 なので、$i = 1$ から 8 まで試します。見つかる約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 ── 全部で 12 個、6 組の因数ペアになります：1×72、2×36、3×24、4×18、6×12、8×9。素因数分解は $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$ です。約数が 12 個あるので、72 は合成数です。