この計算機でできること
この分数計算機は、2つの分数の足し算・引き算・かけ算・割り算を行い、さらに片方の分数の「〜の」を求める計算（かけ算と同じ）にも対応しています。計算が終わると答えを自動で約分し、必要に応じて帯分数に書き換え、小数の値も表示します。あわせて計算手順をすべて示すので、どのように答えが導かれたのかを一目で確認できます。
使い方
まず1つ目の分数の分子と分母を入力し、演算（足し算・引き算・かけ算・割り算・「〜の」）を選んでから、2つ目の分数を入力します。分子はマイナスでも入力でき、符号は分子側で扱い、分母はつねにプラスの値に整えられます。分母に0は使えません。また、0に等しい分数で割ることもできません。
計算式
分数 \(\frac{a}{b}\) と \(\frac{c}{d}\) について、足し算と引き算は通分して
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\,d \pm c\,b}{b\,d}$$で求めます。かけ算とわり算は次のとおりです。
$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\,c}{b\,d}, \quad \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\,d}{b\,c}$$割り算は1つ目の分数に2つ目の逆数をかけて \(\frac{a\,d}{b\,c}\) となります。こうして得られた約分前の結果を、分子と分母の最大公約数（GCD）で割って約分します。最大公約数はユークリッドの互除法で求めています。
計算例
\(-\frac{3}{4} + -\frac{5}{8}\) を計算してみましょう。共通の分母は \(4\times 8 = 32\) なので、分子は
$$(-3)(8) + (-5)(4) = -24 - 20 = -44$$となり、\(-\frac{44}{32}\) が得られます。44 と 32 の最大公約数は 4 なので、約分すると \(-\frac{11}{8}\) です。帯分数では \(-1\frac{3}{8}\)、小数では \(-1.375\) となります。
よくある質問
「〜の」とはどういう意味ですか？ 「A の B」は、ある量のうちの一部を表します。たとえば「\(\frac{3}{4}\) の \(\frac{1}{2}\)」は、数学的にはかけ算とまったく同じです。
なぜ答えは自動で約分されるのですか？ 既約分数（これ以上約分できない形）が分数の標準的な表し方だからです。たとえば \(\frac{4}{6}\) は \(\frac{2}{3}\) として表示されます。
マイナスの分数も使えますか？ はい。分子にマイナスを入力してください。計算機が符号を分子側で処理し、分母はつねにプラスのまま保ちます。
