分数の約分計算機とは？
このツールは、どんな分数でも最も簡単な形（既約分数）まで約分します。分数は、分子と分母が1以外の公約数を持たないとき「これ以上約分できない（既約）」状態です。本計算機は2つの数の最大公約数（GCD）を求め、分子・分母の両方をその数で割ることで、約分後の分数に加えて、使用した最大公約数と、対応する帯分数も同時に表示します。
使い方
分数の分子（上の数）と分母（下の数）を入力すると、約分後の結果が表示されます。負の数にも対応しており、符号は正しく保持され、ゼロで割ることもありません。値が1より大きい場合は、帯分数の行に整数部分と残りの真分数が表示されます。
計算式の解説
カギとなるのは最大公約数です。分数 \(a/b\) について、ユークリッドの互除法で \(\gcd(a, b)\) を求めます。具体的には、\((a, b)\) を \((b, a \bmod b)\) に置き換える操作を、2番目の値が0になるまで繰り返します。
$$\gcd(a,b) = \gcd(b,\ a \bmod b)$$最後に残った0でない値が最大公約数です。\(a\) と \(b\) の両方をこの最大公約数で割れば、最も簡単な同値の分数が得られます：
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
計算例
24/36 を例に考えてみましょう。24 と 36 の最大公約数は 12 です。両方を割ると \(24 \div 12 = 2\)、\(36 \div 12 = 3\) となるので、24/36 は 2/3 に約分されます。分子が分母より小さいため、帯分数は整数部分が 0 の、そのまま 2/3 となります。
よくある質問
すでに既約分数の場合はどうなりますか？ 最大公約数が1になるため、分数はそのまま返されます。
仮分数も入力できますか？ はい。例えば 9/6 は 3/2 に約分され、帯分数では 1 1/2 と表示されます。
負の数を入れるとどうなりますか？ 符号は分子側に保持され、分母は正のままになります。これは数学の標準的な慣習に沿った表記です。
