ما هي حاسبة تبسيط الكسور؟
تختزل هذه الأداة أي كسر إلى أبسط صورة له. يكون الكسر مبسّطًا تمامًا عندما لا يجمع بين البسط والمقام أي قاسم مشترك سوى الواحد. تجد الحاسبة القاسم المشترك الأكبر (GCD) للعددين ثم تقسم كليهما عليه، فتعرض لك الكسر المختزل إلى جانب القاسم المشترك المستخدم والعدد الكسري المكافئ.
طريقة الاستخدام
أدخل البسط (العدد العلوي) والمقام (العدد السفلي) للكسر، ثم اقرأ النتيجة المبسّطة. الأداة تدعم الأعداد السالبة — إذ تحافظ على الإشارة الصحيحة ولا تقسم على صفر أبدًا. ويُظهر سطر العدد الكسري الجزء الصحيح والكسر المتبقي عندما تكون القيمة أكبر من واحد.
شرح القانون
الفكرة الأساسية تكمن في القاسم المشترك الأكبر. لأي كسر \(a/b\)، نحسب \(\gcd(a, b)\) باستخدام خوارزمية إقليدس: نستبدل الزوج \((a, b)\) بالزوج \((b, a \bmod b)\) بشكل متكرر حتى تصبح القيمة الثانية صفرًا. وآخر قيمة غير صفرية هي القاسم المشترك الأكبر. وعند قسمة كل من \(a\) و\(b\) على هذا القاسم نحصل على أصغر كسر مكافئ:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
مثال محلول
لنأخذ الكسر \(24/36\). القاسم المشترك الأكبر للعددين 24 و36 هو 12. وبقسمة كليهما نحصل على \(24 \div 12 = 2\) و\(36 \div 12 = 3\)، أي أن \(24/36\) يُبسَّط إلى \(2/3\). وبما أن البسط أصغر من المقام، فإن العدد الكسري هو \(2/3\) بكل بساطة، وجزؤه الصحيح يساوي 0.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الكسر في أبسط صورة من الأصل؟ سيكون القاسم المشترك الأكبر يساوي 1، ومن ثَمّ يُعاد الكسر كما هو دون تغيير.
هل يمكنني إدخال كسر غير حقيقي (أكبر من واحد)؟ نعم. فمثلًا الكسر \(9/6\) يُبسَّط إلى \(3/2\)، ويُعرض على هيئة العدد الكسري 1 1/2.
ماذا يحدث مع القيم السالبة؟ تُحفظ الإشارة على البسط بينما يبقى المقام موجبًا، وذلك تماشيًا مع العُرف الرياضي المتعارف عليه.
