¿Qué es la calculadora para simplificar fracciones?
Esta herramienta reduce cualquier fracción a su forma más simple (mínima expresión). Una fracción está totalmente simplificada cuando el numerador y el denominador no comparten ningún factor común salvo el 1. La calculadora halla el máximo común divisor (MCD) de ambos números y los divide entre él, devolviendo la fracción reducida junto con el MCD utilizado y el número mixto equivalente.
Cómo usarla
Escribe el numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo) de tu fracción y consulta el resultado simplificado. Se admiten números negativos: la calculadora conserva el signo correcto y nunca divide entre cero. La fila del número mixto muestra la parte entera y la fracción propia restante cuando el valor es mayor que uno.
La fórmula explicada
La idea clave es el máximo común divisor. Para una fracción \(a/b\), calculamos \(\gcd(a,b)\) mediante el algoritmo de Euclides: sustituimos repetidamente \((a, b)\) por \((b,\ a \bmod b)\) hasta que el segundo valor llega a cero. El último valor distinto de cero es el MCD. Al dividir tanto \(a\) como \(b\) entre este MCD obtenemos la fracción equivalente más pequeña:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(24/36\). El MCD de 24 y 36 es 12. Al dividir ambos obtenemos \(24 \div 12 = 2\) y \(36 \div 12 = 3\), así que \(24/36\) se simplifica a \(2/3\). Como el numerador es menor que el denominador, el número mixto es simplemente \(2/3\) con una parte entera de 0.
Preguntas frecuentes
¿Y si la fracción ya está en su mínima expresión? El MCD será 1, por lo que la fracción se devuelve sin cambios.
¿Puedo introducir una fracción impropia? Sí. Por ejemplo, \(9/6\) se simplifica a \(3/2\), que se muestra como el número mixto 1 1/2.
¿Qué ocurre con los valores negativos? El signo se mantiene en el numerador mientras el denominador permanece positivo, siguiendo la convención habitual.
