Qué hace esta calculadora
Esta herramienta suma o resta dos fracciones y te devuelve el resultado como una fracción totalmente simplificada (reducida), junto con su equivalente decimal. Solo tienes que introducir el numerador y el denominador de cada fracción, elegir si quieres sumar o restar, y la calculadora se encarga de buscar el denominador común y de reducir el resultado por ti.
Cómo usarla
Escribe el numerador y el denominador de la primera fracción, elige la operación (sumar o restar) y luego introduce la segunda fracción. La calculadora calcula una única fracción combinada y la simplifica. Admite sin problemas numeradores negativos y fracciones impropias (cuando el numerador es mayor que el denominador).
La fórmula explicada
Para combinar dos fracciones hay que ponerlas sobre un denominador común. El denominador común más sencillo es el producto de los dos denominadores, \(b \cdot d\). Así, \(a/b\) se convierte en \((a \cdot d)/(b \cdot d)\) y \(c/d\) se convierte en \((c \cdot b)/(b \cdot d)\). Ahora ambas comparten el mismo denominador, de modo que basta con sumar o restar los numeradores:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$
Por último, el resultado se reduce dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD), que se calcula con el algoritmo de Euclides.
$$\frac{n}{m} = \frac{n / \gcd(n,m)}{m / \gcd(n,m)}$$
Ejemplo resuelto
Sumemos \(1/2 + 1/3\). Aplicando la fórmula: $$\frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}.$$ El MCD de 5 y 6 es 1, así que \(5/6\) ya está en su forma más simple. En decimal, equivale aproximadamente a 0,8333.
Ejemplo de resta: $$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{4 \cdot 2} = \frac{6 - 4}{8} = \frac{2}{8},$$ que se reduce a \(1/4\) al dividir entre el MCD, que es 2.
Definiciones y Glosario
Comprender el vocabulario de fracciones hace que sumar y restar mucho más claro. Los términos a continuación describen cada parte de una fracción y los pasos que esta calculadora utiliza para producir una respuesta reducida.
- Numerador — el número superior de una fracción. Cuenta cuántas partes iguales tienes. En \(\frac{3}{4}\), el numerador es 3.
- Denominador — el número inferior de una fracción. Indica cuántas partes iguales forman un entero. En \(\frac{3}{4}\), el denominador es 4. Un denominador nunca puede ser 0.
- Fracción propia — una fracción cuyo numerador es menor que su denominador, por lo que su valor es menor que 1 (por ejemplo \(\frac{2}{5}\)).
- Fracción impropia — una fracción cuyo numerador es igual o mayor que su denominador, por lo que su valor es 1 o mayor (por ejemplo \(\frac{7}{4}\)). Las sumas de dos fracciones a menudo son impropias.
- Denominador común — un denominador único compartido por dos o más fracciones. Solo puedes sumar o restar fracciones una vez que compartan uno. Esta herramienta utiliza el producto de los dos denominadores, \(b\cdot d\), como un denominador común garantizado; el resultado se reduce después.
- Términos mínimos (forma más simple) — una fracción en la cual el numerador y denominador no comparten ningún factor común aparte de 1, como \(\frac{2}{4}\) reducido a \(\frac{1}{2}\).
- MCD (Máximo Común Divisor) — el número entero más grande que divide exactamente tanto al numerador como al denominador. Dividir ambos por su MCD reduce una fracción a términos mínimos. El MCD también se llama DCM o MFC.
- Algoritmo de Euclides — un método eficiente para encontrar el MCD de dos números mediante residuos repetidos. Reemplaza el número más grande con el residuo de dividir los dos; repite hasta que el residuo sea 0. El último residuo distinto de cero es el MCD. Por ejemplo, \(\gcd(8,12)\): \(12 \bmod 8 = 4\), luego \(8 \bmod 4 = 0\), entonces el MCD es 4. Esta herramienta ejecuta este algoritmo para simplificar cada resultado.
Tabla de Referencia Común de Fracción a Decimal
El valor decimal de una fracción es simplemente su numerador dividido por su denominador. La tabla a continuación enumera las fracciones más utilizadas con sus equivalentes decimales. Una barra sobre un dígito (o la nota "repetición") indica que el decimal se repite infinitamente.
| Fracción | Decimal | Notas |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) | 0.5 | Exacto |
| \(\frac{1}{3}\) | 0.3333… | Repetido (0.3̅) |
| \(\frac{2}{3}\) | 0.6667… | Repetido (0.6̅) |
| \(\frac{1}{4}\) | 0.25 | Exacto |
| \(\frac{3}{4}\) | 0.75 | Exacto |
| \(\frac{1}{5}\) | 0.2 | Exacto |
| \(\frac{2}{5}\) | 0.4 | Exacto |
| \(\frac{3}{5}\) | 0.6 | Exacto |
| \(\frac{4}{5}\) | 0.8 | Exacto |
| \(\frac{1}{6}\) | 0.1667… | Repetido (0.16̅) |
| \(\frac{5}{6}\) | 0.8333… | Repetido (0.83̅) |
| \(\frac{1}{8}\) | 0.125 | Exacto |
| \(\frac{3}{8}\) | 0.375 | Exacto |
| \(\frac{5}{8}\) | 0.625 | Exacto |
| \(\frac{7}{8}\) | 0.875 | Exacto |
| \(\frac{1}{9}\) | 0.1111… | Repetido (0.1̅) |
| \(\frac{1}{10}\) | 0.1 | Exacto |
| \(\frac{1}{16}\) | 0.0625 | Exacto |
Como verificación realizada, sumando \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{8}\): el denominador común es 8, dando \(\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}=\) 0.375, coincidiendo con la tabla.
Preguntas frecuentes
¿Tienen que coincidir los denominadores? No. La calculadora encuentra automáticamente un denominador común, por lo que puedes combinar directamente fracciones como \(2/5\) y \(7/8\).
¿Simplifica el resultado? Sí. Cada resultado se reduce a su mínima expresión utilizando el máximo común divisor.
¿Puedo usar números negativos? Sí. Introduce un numerador (o denominador) negativo y la calculadora conserva el signo, mostrando siempre un denominador positivo en el resultado simplificado.
