이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 두 분수를 더하거나 빼서, 완전히 약분한 기약분수와 그에 해당하는 소수 값을 함께 알려 줍니다. 각 분수의 분자와 분모를 입력하고 덧셈 또는 뺄셈을 선택하기만 하면, 공통분모를 찾고 결과를 약분하는 과정은 계산기가 알아서 처리합니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수의 분자와 분모를 입력한 뒤 연산(더하기 또는 빼기)을 고르고, 두 번째 분수를 입력하세요. 계산기는 두 분수를 하나의 분수로 합친 다음 약분해 줍니다. 음수 분자나 가분수(분자가 분모보다 큰 경우)도 모두 지원합니다.
공식 풀이
두 분수를 합치려면 분모를 같게 맞춰야 합니다. 가장 간단한 공통분모는 두 분모를 곱한 \(b \cdot d\)입니다. 이렇게 하면 \(a/b\)는 \((a \cdot d)/(b \cdot d)\)가 되고, \(c/d\)는 \((c \cdot b)/(b \cdot d)\)가 됩니다. 이제 두 분수의 분모가 같아졌으므로 분자끼리 더하거나 빼면 됩니다: $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$ 마지막으로 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분하는데, 이 최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다. $$\frac{n}{m} = \frac{n / \gcd(n,m)}{m / \gcd(n,m)}$$
예제로 보는 계산
\(1/2 + 1/3\)을 더해 봅시다. 공식을 적용하면 $$\frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$입니다. 5와 6의 최대공약수는 1이므로 \(5/6\)은 이미 기약분수입니다. 소수로 나타내면 약 \(0.8333\)이 됩니다.
뺄셈 예제: $$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{4 \cdot 2} = \frac{6 - 4}{8} = \frac{2}{8}$$이고, 최대공약수 2로 나누면 \(1/4\)로 약분됩니다.
정의 및 용어집
분수의 어휘를 이해하면 분수를 더하고 빼는 것이 훨씬 더 명확해집니다. 아래의 용어들은 분수의 각 부분과 이 계산기가 기약분수 답을 도출하기 위해 사용하는 단계를 설명합니다.
- 분자 — 분수의 위쪽 수입니다. 당신이 가진 같은 크기의 부분이 몇 개인지 나타냅니다. \(\frac{3}{4}\)에서 분자는 3입니다.
- 분모 — 분수의 아래쪽 수입니다. 전체를 이루는 같은 크기의 부분이 몇 개인지 나타냅니다. \(\frac{3}{4}\)에서 분모는 4입니다. 분모는 절대 0이 될 수 없습니다.
- 진분수 — 분자가 분모보다 작은 분수로, 값이 1보다 작습니다 (예: \(\frac{2}{5}\)).
- 가분수 — 분자가 분모와 같거나 분모보다 큰 분수로, 값이 1 이상입니다 (예: \(\frac{7}{4}\)). 두 분수의 합은 종종 가분수입니다.
- 공통분모 — 두 개 이상의 분수가 공유하는 하나의 분모입니다. 분수를 더하거나 빼려면 반드시 공통분모를 가져야 합니다. 이 도구는 두 분모의 곱인 \(b\cdot d\)를 보장된 공통분모로 사용하며, 그 다음 기약분수로 줄입니다.
- 기약분수 (가장 간단한 형태) — 분자와 분모가 1 이외의 공약수를 갖지 않는 분수입니다. 예를 들어 \(\frac{2}{4}\)를 \(\frac{1}{2}\)로 기약분수로 나타냅니다.
- 최대공약수 (GCD) — 분자와 분모를 정확히 나누는 가장 큰 정수입니다. 양쪽을 최대공약수로 나누면 분수를 기약분수로 줄입니다. 최대공약수는 GCF 또는 HCF라고도 합니다.
- 유클리드 호제법 — 반복된 나머지를 이용하여 두 수의 최대공약수를 구하는 효율적인 방법입니다. 큰 수를 두 수를 나눈 나머지로 바꾸고, 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다. 마지막 0이 아닌 나머지가 최대공약수입니다. 예를 들어, \(\gcd(8,12)\): \(12 \bmod 8 = 4\), 그 다음 \(8 \bmod 4 = 0\)이므로 최대공약수는 4입니다. 이 도구는 모든 결과를 단순화하기 위해 이 알고리즘을 실행합니다.
공통 분수를 소수로 나타낸 참조표
분수의 소수 값은 단순히 분자를 분모로 나눈 값입니다. 아래 표는 가장 자주 사용되는 분수와 소수 등가물을 나열합니다. 숫자 위의 줄(또는 "반복"이라는 표기)은 소수가 무한히 반복됨을 나타냅니다.
| 분수 | 소수 | 참고 |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) | 0.5 | 정확함 |
| \(\frac{1}{3}\) | 0.3333… | 반복 (0.3̅) |
| \(\frac{2}{3}\) | 0.6667… | 반복 (0.6̅) |
| \(\frac{1}{4}\) | 0.25 | 정확함 |
| \(\frac{3}{4}\) | 0.75 | 정확함 |
| \(\frac{1}{5}\) | 0.2 | 정확함 |
| \(\frac{2}{5}\) | 0.4 | 정확함 |
| \(\frac{3}{5}\) | 0.6 | 정확함 |
| \(\frac{4}{5}\) | 0.8 | 정확함 |
| \(\frac{1}{6}\) | 0.1667… | 반복 (0.16̅) |
| \(\frac{5}{6}\) | 0.8333… | 반복 (0.83̅) |
| \(\frac{1}{8}\) | 0.125 | 정확함 |
| \(\frac{3}{8}\) | 0.375 | 정확함 |
| \(\frac{5}{8}\) | 0.625 | 정확함 |
| \(\frac{7}{8}\) | 0.875 | 정확함 |
| \(\frac{1}{9}\) | 0.1111… | 반복 (0.1̅) |
| \(\frac{1}{10}\) | 0.1 | 정확함 |
| \(\frac{1}{16}\) | 0.0625 | 정확함 |
\(\frac{1}{4}\)와 \(\frac{1}{8}\)를 더하는 계산 예시로서 확인하면: 공통분모는 8이고, \(\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}=\) 0.375로 표에 나타난 값과 일치합니다.
자주 묻는 질문
분모가 꼭 같아야 하나요? 아닙니다. 계산기가 공통분모를 자동으로 찾아 주기 때문에 \(2/5\)와 \(7/8\)처럼 분모가 다른 분수도 바로 계산할 수 있습니다.
결과를 약분해 주나요? 네. 모든 결과는 최대공약수를 이용해 기약분수로 약분됩니다.
음수도 쓸 수 있나요? 네. 분자(또는 분모)에 음수를 입력하면 계산기가 부호를 그대로 반영하고, 약분된 결과에서는 분모를 양수로 표시합니다.
