분수 덧셈 계산기란?
이 계산기는 두 분수를 더한 뒤 완전히 약분된 기약분수와 그에 해당하는 소수 값까지 함께 알려줍니다. 양수와 음수 분자를 모두 처리하고, 자동으로 통분한 다음 최대공약수(GCD)로 결과를 약분하므로 직접 손으로 약분할 필요가 없습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수의 분자와 분모를 입력하고, 이어서 두 번째 분수의 분자와 분모를 입력하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누릅니다. 계산기는 약분된 합과 함께 약분하기 전의 분자·분모(검산할 때 유용합니다), 그리고 소수 값을 보여 줍니다. 분모에는 0을 넣을 수 없습니다.
공식 풀이
분모가 다른 분수를 더하려면 두 분수를 공통분모로 맞춰야 합니다. 가장 간단하게 쓸 수 있는 공통분모는 두 분모의 곱인 \(b\cdot d\)입니다. \(a/b\)는 \((a\cdot d)/(b\cdot d)\)로, \(c/d\)는 \((c\cdot b)/(b\cdot d)\)로 바꾼 다음 분자끼리 더합니다.
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$
마지막으로 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 기약분수로 약분합니다.
예제 풀이
1/4 + 1/6을 더해 봅시다. 공식을 적용하면 분자는 \(1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10\)이고, 분모는 \(4\cdot 6 = 24\)입니다. 따라서 약분하기 전의 결과는 \(10/24\)입니다. 10과 24의 최대공약수는 2이므로 두 수를 모두 2로 나누면 \(10\div 2 = 5\), \(24\div 2 = 12\)가 됩니다. 약분한 최종 답은 $$\frac{5}{12} \approx 0.4167$$입니다.
주요 용어 설명
- 분자
- 분수의 윗부분 숫자로, 취해진 같은 크기의 부분이 몇 개인지를 나타냅니다. \(\tfrac{3}{4}\)에서 분자는 3입니다.
- 분모
- 분수의 아랫부분 숫자로, 같은 크기의 부분이 몇 개로 하나의 전체를 이루는지를 나타냅니다. \(\tfrac{3}{4}\)에서 분모는 4입니다. 0이 될 수 없습니다.
- 공통분모
- 두 개 이상의 분수에 대한 공유 분모로, 분수를 더하거나 빼기 전에 필요합니다. 분모들의 공배수 중 어느 것이라도 가능하며, 가장 작은 값은 최소공배수(LCD)이며, 분모들의 최소공배수(LCM)와 같습니다.
- 최대공약수(GCD)
- 두 정수를 정확히 나누는 가장 큰 정수로, 최대공약인수(GCF)라고도 합니다. 분수의 분자와 분모를 그들의 최대공약수로 나누면 기약분수가 됩니다. 예를 들어, \(\gcd(38,24)=2\)입니다.
- 기약분수 / 최간단형
- 분수가 최간단형일 때는 분자와 분모가 1 이외의 공통 인수를 공유하지 않을 때이며(그들의 최대공약수는 1), 더 이상 약분할 수 없습니다 — 예: \(\tfrac{3}{5}\).
- 가분수
- 분자가 분모보다 크거나 같은 분수로, 1 이상의 값을 나타냅니다 — 예: \(\tfrac{19}{12}\). 이는 \(1\tfrac{7}{12}\)와 같은 대분수로 다시 쓸 수 있습니다.
자주 묻는 질문
두 분수의 분모가 꼭 같아야 하나요? 아닙니다. 계산기가 자동으로 공통분모를 찾아 줍니다.
음수 분수도 더할 수 있나요? 네, 가능합니다. 분자에 음수를 입력하면 됩니다(예: \(-3/4\)). 부호는 정확하게 처리되며 분모는 항상 양수로 유지됩니다.
결과는 항상 기약분수로 나오나요? 네. 결과를 최대공약수로 나누기 때문에 언제나 더 이상 약분되지 않는 기약분수로 표시됩니다.
