이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 분수 계산기는 두 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 처리하며, 한 분수의 "of"(다른 분수의 일부)도 계산할 수 있습니다. "of"는 곱셈과 같은 계산입니다. 계산이 끝나면 결과를 자동으로 기약분수로 약분하고, 필요하면 대분수로 바꿔 보여 주며, 소수 값과 함께 단계별 풀이 과정까지 제공합니다. 덕분에 답이 어떻게 나왔는지 그대로 따라가며 이해할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수의 분자와 분모를 입력하고, 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 또는 "of")을 선택한 뒤 두 번째 분수를 입력하세요. 음수 분자도 사용할 수 있습니다. 부호는 분자에 붙고, 분모는 항상 양수로 정규화됩니다. 분모는 0이 될 수 없으며, 0과 같은 분수로는 나눌 수 없습니다.
계산 공식
분수 \(a/b\)와 \(c/d\)에 대해, 덧셈과 뺄셈은 공통분모를 사용하여 \((a\cdot d \pm c\cdot b) / (b\cdot d)\)로 계산합니다. 곱셈은 \((a\cdot c) / (b\cdot d)\)입니다. 나눗셈은 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해 \((a\cdot d) / (b\cdot c)\)가 됩니다.
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\,d \pm c\,b}{b\,d}, \quad \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a\,c}{b\,d}, \quad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a\,d}{b\,c}$$이렇게 나온 결과는 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 나눠 약분하며, 최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다.
예제로 풀어보기
\(-3/4 + -5/8\)을 계산해 봅시다. 공통분모는 \(4\times 8 = 32\)이므로 분자는 \((-3)(8) + (-5)(4) = -24 - 20 = -44\)가 되어 \(-44/32\)입니다. 44와 32의 최대공약수는 4이므로, 약분하면 \(-11/8\)입니다. 이를 대분수로 나타내면 \(-1\ 3/8\), 소수로는 \(-1.375\)입니다.
자주 묻는 질문
"of"는 무슨 뜻인가요? "A of B"는 다른 양의 일부를 뜻합니다. 예를 들어 "1/2 of 3/4"는 수학적으로 곱셈과 완전히 동일합니다.
왜 답이 자동으로 약분되나요? 기약분수는 분수를 표현하는 표준 방식이기 때문입니다. 그래서 4/6은 2/3으로 표시됩니다.
음수 분수도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 분자에 음수를 입력하면 계산기가 부호를 처리하고 분모는 항상 양수로 유지합니다.
