이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 어떤 분수든 0부터 1까지의 수직선에서 정확히 어디에 놓이는지 보여 줍니다. 분자와 분모를 입력하면 분수의 소수 값(수직선상의 위치), 같은 위치를 나타낸 백분율, 기약분수로 약분한 형태, 그리고 그 값을 양쪽에서 감싸는 두 개의 표준 분수가 함께 나옵니다. 또한 1/2(반)부터 1/16(십육분의 일)까지 자주 쓰이는 분수 계열을 시각적인 수직선 차트로 그려 주므로, 크기를 한눈에 비교하고 서로 같은 값을 갖는 분수(등가분수)를 손쉽게 찾을 수 있습니다.
사용 방법
분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)를 입력하세요. "차트 정밀도" 값에는 참조 차트에 표시할 가장 큰 분모를 지정합니다(2로 두면 \(1/2\) 눈금만, 16으로 두면 \(1/16\) 눈금까지 모두 그려집니다). 차트의 빨간 표시는 입력한 분수의 위치를 나타냅니다. 진분수는 0과 1 사이에 놓이고, 가분수(분자가 분모보다 큰 경우)는 100%를 넘어 오른쪽 끝 너머에 표시됩니다.
공식 풀이
소수 값은 단순히 다음과 같이 구합니다.
$$v = \frac{\text{분자}}{\text{분모}}$$백분율은 이 값에 100을 곱한 것입니다.
$$\text{백분율} = 100 \times v$$약분할 때는 유클리드 호제법으로 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구한 뒤, 두 수를 그 값으로 나눕니다. 가장 가까운 표준 분수는 \(d\)를 2부터 차트 정밀도까지 늘려 가며 모든 진분수 \(n/d\)를 만들고, 이를 정렬한 다음, 입력한 값을 양쪽에서 둘러싸는 한 쌍을 찾아 구합니다.
$$\frac{n}{d}, \quad d = 2,\dots,\text{차트 정밀도}, \;\; n = 1,\dots,d-1$$
계산 예시
차트 정밀도를 16으로 두고 \(3/8\)을 계산해 보면, 소수 값은 \(0.375\)이고 백분율은 \(37.5\%\)입니다. 3과 8의 최대공약수는 1이므로 \(3/8\)은 이미 기약분수입니다. 8은 차트 범위 안에 있으므로 \(3/8\)은 정확히 눈금 위에 놓이며, 양옆의 이웃 분수는 아래쪽 \(1/3\) (\(0.3333\))과 위쪽 \(2/5\) (\(0.4\))입니다.
자주 묻는 질문
분모가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 계산기는 오류를 표시하고 0이 아닌 분모를 사용하도록 안내합니다.
왜 2/4, 3/6, 4/8이 모두 같은 자리에 놓이나요? 이들은 모두 \(1/2 = 0.5\)와 같은 등가분수이기 때문에 수직선에서 같은 지점에 정렬됩니다. 약분 결과에는 이들이 공유하는 기약분수 형태가 표시됩니다.
가분수도 표시할 수 있나요? 네. 예를 들어 \(5/4 = 1.25 = 125\%\)입니다. 계산기는 이 값을 보여 주면서, 표준 0~1 범위를 벗어난다는 점도 함께 알려 줍니다.
