이 계산기의 기능
이 도구는 분수에 자연수를 곱한 뒤 결과를 약분된 분수와 소수 형태로 함께 보여 줍니다. 자연수 n은 \(n/1\)이라는 분수로 나타낼 수 있으므로, 분수 \(a/b\)에 n을 곱하는 것은 결국 분자에만 n을 곱하고 분모는 그대로 두는 것과 같습니다.
사용 방법
먼저 분수의 분자(a)와 분모(b)를 입력하고, 곱할 자연수(n)를 입력하세요. 계산기는 약분하기 전의 곱셈 결과 \(\frac{a \times n}{b}\)를 구한 뒤, 이를 기약분수로 약분하고, 같은 값을 소수로도 보여 줍니다.
공식 풀이
핵심 규칙은 다음과 같습니다.
$$\frac{a}{b} \times n = \frac{a \times n}{b}$$분자만 바뀌고 분모는 그대로 유지됩니다. 약분할 때는 새 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구한 다음, 두 수를 모두 그 값으로 나누면 됩니다.
예제 풀이
3/4에 8을 곱해 봅시다. 분자에 곱하면 \(3 \times 8 = 24\)이고 분모는 4 그대로이므로 24/4가 됩니다. 24와 4의 최대공약수는 4이므로, 둘 다 4로 나누면 \(24 \div 4 = 6\), \(4 \div 4 = 1\)이 됩니다. 따라서 결과는 다음과 같습니다.
$$\frac{3}{4} \times 8 = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = \frac{6}{1} = 6$$
자주 묻는 질문
분모에도 곱해야 하나요? 아닙니다. 자연수는 분자에만 곱합니다. \(n = n/1\)이고, 분모 1과 b를 곱하면 그대로 b가 되기 때문입니다.
결과가 자연수가 되면 어떻게 표시되나요? 약분 후 분모가 1이 되면 그 분수는 자연수입니다. \(n/1\) 형태로 표시되며, 소수 값으로도 확인할 수 있습니다.
음수도 사용할 수 있나요? 네. 부호는 분자를 통해 그대로 반영되며, 계산기가 크기(절댓값)를 올바르게 약분해 줍니다.
