이 계산기는 무엇을 하나요?
분수 약분 계산기는 어떤 분수든 가장 간단한 형태(기약분수)로 줄여 줍니다. 분자와 분모를 입력하면 가장 많이 약분된 동치분수를 알려 주며, 분수가 정수로 떨어지는 경우에는 정수로 표시합니다. 양의 정수와 음의 정수를 모두 지원하고, 분모가 0인 예외 상황도 안전하게 처리합니다.
입력 항목
- 분자 — 분수의 위쪽 숫자입니다(비워 두면 기본값 4가 적용됩니다).
- 분모 — 분수의 아래쪽 숫자입니다(비워 두면 기본값 12가 적용됩니다).
두 칸 모두 음수를 포함한 정수를 입력할 수 있습니다. 분모가 0이면 0으로 나누는 것은 결과가 존재하지 않으므로 계산기는 "정의되지 않음(0으로 나눔)"을 반환합니다.
계산 공식
분수를 약분한다는 것은 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누는 것을 뜻합니다.
분자 / 분모 = (분자 ÷ 최대공약수) / (분모 ÷ 최대공약수)
이 계산기는 유클리드 호제법으로 최대공약수를 구합니다. 즉, 큰 수를 두 수를 나눈 나머지로 계속 바꿔 나가다가 나머지가 0이 되면 멈추는 방식입니다. 그런 다음 분자와 분모를 그 최대공약수로 나눕니다. 부호도 깔끔하게 정리해, 약분 후 분모가 음수이면 부호를 뒤집어 음수 부호를 분자 쪽에 둡니다. 약분된 분모가 1이 되면 정수만 표시합니다.
계산 예시
기본값인 분자 4, 분모 12를 살펴보겠습니다.
- 4와 12의 최대공약수는 4입니다.
- 분자: 4 ÷ 4 = 1
- 분모: 12 ÷ 4 = 3
- 결과: 1/3
또 다른 예로 8/2는 최대공약수가 2이므로 4/1이 되고, 계산기는 이를 간단히 4로 표시합니다.
자주 묻는 질문
이미 기약분수라면 어떻게 되나요?
계산기는 그대로 두고 더 약분할 필요가 없다고 알려 줍니다. 예를 들어 3/5는 그대로 3/5로 유지됩니다.
음수도 사용할 수 있나요?
네, 가능합니다. 예를 들어 -6/9는 -2/3로 약분됩니다. 음수 부호가 분모에 남는 경우에는 더 깔끔하고 표준적인 형태가 되도록 부호를 분자로 옮깁니다.
왜 "정의되지 않음"이라고 표시되나요?
분모가 0이라는 것은 0으로 나누는 것을 의미하며, 이는 수학적으로 정의되지 않습니다. 그래서 계산기는 분수 대신 이 메시지를 보여 줍니다.
