분수 크기 비교 계산기

계산 입력

첫 번째 분자 (a)

첫 번째 분모 (b)

두 번째 분자 (c)

두 번째 분모 (d)

결과

비교 결과

First < Second

교차곱셈 기준

첫 번째 분수 값	0.5
두 번째 분수 값	0.6667
교차곱 (a·d − c·b)	-1

분수 크기 비교 계산기란?

이 계산기는 두 분수 중 어느 쪽이 더 큰지, 또는 두 값이 같은지를 알려줍니다. 통분을 직접 할 필요가 없습니다. 각 분수의 분자와 분모만 입력하면 가장 빠르고 믿을 수 있는 방법인 교차곱셈을 사용해 \(\frac{a}{b}\)와 \(\frac{c}{d}\)를 즉시 비교해 줍니다.

사용 방법

먼저 첫 번째 분수의 분자(\(a\))와 분모(\(b\))를 입력하고, 이어서 두 번째 분수의 분자(\(c\))와 분모(\(d\))를 입력하세요. 결과에는 첫 번째 분수가 두 번째 분수보다 큰지, 작은지, 같은지가 표시되며, 각 분수의 소수 값과 판정에 사용된 교차곱 값도 함께 보여줍니다.

공식 풀이

\(\frac{a}{b}\)와 \(\frac{c}{d}\)를 비교하려면 두 분수를 공통분모 \(b\cdot d\)로 맞추면 됩니다. 그러면 분자는 각각 \(a\cdot d\)와 \(c\cdot b\)가 됩니다. 결국 비교는 \(a\cdot d - c\cdot b\)의 부호를 확인하는 문제로 단순해집니다.

$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$

값이 양수이면 \(\frac{a}{b}\)가 더 크고, 음수이면 \(\frac{c}{d}\)가 더 크며, 0이면 두 분수가 같습니다.

$$\frac{a}{b} > \frac{c}{d} \iff a\cdot d > c\cdot b$$

또한 계산기는 분모가 음수인 경우 부호를 조정해 정확한 결과를 보장합니다.

교차 곱셈은 \(a\cdot d\)와 \(c\cdot b\)를 비교해 어느 분수가 더 큰지 결정합니다.

예제로 풀어보기

\(\frac{1}{2}\)와 \(\frac{2}{3}\)를 비교해 봅시다. 교차곱셈을 하면 \(a\cdot d = 1\times 3 = 3\), \(c\cdot b = 2\times 2 = 4\)가 됩니다.

$$3 - 4 = -1$$

음수이므로 \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)입니다. 소수로 바꿔도 \(0.5 < 0.6667\)이니 결과가 일치합니다.

두 분수를 막대로 나타내면 어느 쪽이 더 큰지 한눈에 알 수 있습니다.

자주 묻는 질문

통분 대신 교차곱셈을 쓰는 이유는? 교차곱셈은 통분과 결과가 같지만 곱셈을 두 번만 하면 되므로 더 빠르고 실수할 가능성도 적습니다.

음수 분수도 계산할 수 있나요? 네. 분모가 음수일 때는 계산기가 비교 부호를 자동으로 조정하므로 결과는 언제나 정확합니다.

두 분수가 같으면 어떻게 되나요? \(a\cdot d - c\cdot b\)가 0이면 두 분수는 같은 값을 나타내며, 결과에 "첫 번째 = 두 번째"라고 표시됩니다.