Kesir Karşılaştırma Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, iki kesirden hangisinin büyük olduğunu — ya da eşit olup olmadıklarını — elinizle ortak payda bulmanıza gerek kalmadan söyler. Her kesrin payını ve paydasını girin; araç, en hızlı ve güvenilir yöntem olan çapraz çarpmayı kullanarak a/b ile c/d kesirlerini anında karşılaştırsın.
Nasıl kullanılır?
Önce birinci kesrin payını (a) ve paydasını (b), ardından ikinci kesrin payını (c) ve paydasını (d) yazın. Sonuç; birinci kesrin ikinciden büyük, küçük ya da ona eşit olup olmadığını, her iki kesrin ondalık değerini ve karşılaştırmada kullanılan çapraz çarpımı gösterir.
Formülün açıklaması
a/b ile c/d kesirlerini karşılaştırmak için ikisini de b·d ortak paydasına genişletebilirsiniz. Bu durumda paylar a·d ve c·b olur. Böylece karşılaştırma, a·d − c·b ifadesinin işaretini kontrol etmeye iner:
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$pozitif ise a/b büyüktür, negatif ise c/d büyüktür, sıfır ise iki kesir eşittir. Araç ayrıca negatif paydaları da işareti uygun şekilde düzelterek hesaba katar.
Örnek çözüm
1/2 ile 2/3 kesirlerini karşılaştıralım. Çapraz çarpalım:
$$a\cdot d = 1\times 3 = 3 \qquad c\cdot b = 2\times 2 = 4$$\(3 - 4 = -1\) negatif olduğundan \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\) olur. Ondalık olarak da 0,5 < 0,6667 — sonuç doğrulanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden ortak payda bulmak yerine çapraz çarpma yapılır? Çapraz çarpma sonucu aynı verir ama yalnızca iki çarpma gerektirir; bu da onu daha hızlı ve hata yapmaya daha az açık kılar.
Negatif kesirlerle çalışabilir mi? Evet. Payda negatif olduğunda araç karşılaştırma işaretini uygun şekilde düzeltir, böylece sonuç her zaman doğru kalır.
Kesirler eşitse ne olur? \(a\cdot d - c\cdot b\) ifadesi sıfıra eşit olduğunda kesirler aynı değeri temsil eder ve sonuç "Birinci = İkinci" şeklinde gösterilir.
