ما هي حاسبة مقارنة الكسور؟
تخبرك هذه الحاسبة بأي الكسرين أكبر — أو ما إذا كانا متساويين — دون الحاجة إلى إيجاد المقام المشترك يدويًا. أدخل البسط والمقام لكل كسر، فتقارن على الفور بين a/b وc/d باستخدام الضرب التبادلي، وهو أسرع طريقة موثوقة لهذا الغرض.
طريقة الاستخدام
اكتب بسط الكسر الأول (a) ومقامه (b)، ثم بسط الكسر الثاني (c) ومقامه (d). تُظهر النتيجة ما إذا كان الكسر الأول أكبر من الثاني أو أصغر منه أو مساويًا له، إلى جانب القيمة العشرية لكل كسر والناتج التبادلي المستخدم في اتخاذ القرار.
شرح القاعدة الرياضية
لمقارنة \(\frac{a}{b}\) مع \(\frac{c}{d}\) يمكنك تحويل الكسرين إلى المقام المشترك \(b\cdot d\)، فيصبح البسطان عندئذٍ \(a\cdot d\) و\(c\cdot b\). وبذلك تتلخص المقارنة في فحص إشارة المقدار \(a\cdot d - c\cdot b\):
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$فإن كانت موجبة فإن \(\frac{a}{b}\) هو الأكبر، وإن كانت سالبة فإن \(\frac{c}{d}\) هو الأكبر، وإن كانت صفرًا فالكسران متساويان. كما تأخذ الحاسبة المقامات السالبة في الحسبان عبر ضبط الإشارة تلقائيًا.
مثال محلول
لنقارن بين \(\frac{1}{2}\) و\(\frac{2}{3}\). نطبّق الضرب التبادلي:
$$a\cdot d = 1\times 3 = 3 \qquad c\cdot b = 2\times 2 = 4$$وبما أن \(3 - 4 = -1\) وهو سالب، فإن \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). وبالقيم العشرية: \(0.5 < 0.6667\) — وهو ما يؤكد النتيجة.
الأسئلة الشائعة
لماذا نلجأ إلى الضرب التبادلي بدلًا من إيجاد مقام مشترك؟ الضرب التبادلي يكافئ الطريقة الأخرى تمامًا لكنه يتطلب حاصل ضربين فقط، ما يجعله أسرع وأقل عرضة للأخطاء.
هل تتعامل الحاسبة مع الكسور السالبة؟ نعم. تضبط الحاسبة إشارة المقارنة عندما يكون أحد المقامات سالبًا حتى تبقى النتيجة صحيحة.
ماذا لو كان الكسران متساويين؟ عندما يساوي المقدار \(a\cdot d - c\cdot b\) صفرًا، فإن الكسرين يمثلان القيمة نفسها وتُظهر النتيجة عبارة "الأول = الثاني".
