ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة الكسور هذه جمع كسرين أو طرحهما أو ضربهما أو قسمتهما، كما يمكنها حساب كسر "من" كسر آخر (وهو ما يعادل عملية الضرب تمامًا). وبعد إجراء العملية الحسابية، تختصر الحاسبة النتيجة تلقائيًا إلى أبسط صورة لها، وتعيد كتابتها كعدد كسري عند الحاجة، وتعرض القيمة العشرية إلى جانب حل تفصيلي خطوة بخطوة حتى تتابع بدقة كيف تم الوصول إلى النتيجة.
طريقة الاستخدام
أدخل البسط والمقام للكسر الأول، ثم اختر العملية المطلوبة (جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة أو "من")، وبعدها أدخل الكسر الثاني. يُسمح باستخدام بسط بقيمة سالبة؛ إذ تُحمَل الإشارة على البسط بينما يُحوَّل المقام دائمًا إلى قيمة موجبة. ولا يجوز أن يكون المقام صفرًا، كما لا يمكنك القسمة على كسر قيمته صفر.
القوانين الحسابية
للكسرين \(a/b\) و \(c/d\): تعتمد عمليتا الجمع والطرح على توحيد المقامات، أي $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\,d \pm c\,b}{b\,d}.$$ أما الضرب فيكون $$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\,c}{b\,d}.$$ وفي القسمة نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني فنحصل على $$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\,d}{b\,c}.$$ بعد ذلك تُختصر النتيجة الأولية بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD)، الذي يُحسَب باستخدام خوارزمية إقليدس.
مثال محلول
لنحسب \(-3/4 + -5/8\). المقام المشترك هو \(4\times 8 = 32\)، وبالتالي يكون البسط $$(-3)(8) + (-5)(4) = -24 - 20 = -44,$$ أي \(-44/32\). القاسم المشترك الأكبر للعددين 44 و32 هو 4، ومن ثَم يكون الكسر المختصر \(-11/8\). وككسر مختلط يساوي \(-1\tfrac{3}{8}\)، وبالقيمة العشرية \(-1.375\).
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني كلمة "من"؟ تعني عبارة "أ من ب" حساب كسر من كمية أخرى، مثل "1/2 من 3/4"، وهي مساوية رياضيًا لعملية الضرب.
لماذا تُختصر النتيجة تلقائيًا؟ لأن أبسط صورة هي الطريقة المتعارف عليها للتعبير عن الكسر، فيُعرض 4/6 على هيئة 2/3.
هل يمكنني استخدام الكسور السالبة؟ نعم. أدخل بسطًا بقيمة سالبة، وستحمل الحاسبة الإشارة وتُبقي المقام موجبًا دائمًا.
