À quoi sert cette calculatrice
Cette calculatrice de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise deux fractions ; elle peut aussi calculer une fraction « de » une autre (ce qui revient à une multiplication). Une fois l'opération effectuée, elle simplifie automatiquement le résultat sous sa forme irréductible, le réécrit sous forme de nombre mixte lorsque c'est pertinent, et fournit la valeur décimale ainsi qu'une résolution détaillée, étape par étape, pour que vous compreniez exactement comment le résultat a été obtenu.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur et le dénominateur de la première fraction, choisissez l'opération (addition, soustraction, multiplication, division ou « de »), puis indiquez la seconde fraction. Les numérateurs négatifs sont acceptés : le signe est porté par le numérateur et le dénominateur est toujours ramené à une valeur positive. Les dénominateurs ne peuvent pas être nuls, et il est impossible de diviser par une fraction égale à zéro.
Les formules
Pour deux fractions \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\) : l'addition et la soustraction utilisent un dénominateur commun, soit $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\,d \pm c\,b}{b\,d}.$$ La multiplication donne $$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\,c}{b\,d}.$$ La division revient à multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde, soit $$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\,d}{b\,c}.$$ Le résultat brut est ensuite simplifié en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), déterminé à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
Exemple résolu
Calculons \(-\frac{3}{4} + -\frac{5}{8}\). Le dénominateur commun est \(4 \times 8 = 32\) ; le numérateur vaut donc $$(-3)(8) + (-5)(4) = -24 - 20 = -44,$$ soit \(-\frac{44}{32}\). Le PGCD de 44 et 32 est 4 : la fraction simplifiée est donc \(-\frac{11}{8}\). Sous forme de nombre mixte, cela donne \(-1\frac{3}{8}\), et en décimal \(-1{,}375\).
FAQ
Que signifie « de » ? « A de B » désigne une fraction d'une autre quantité, par exemple « 1/2 de 3/4 », ce qui est mathématiquement identique à une multiplication.
Pourquoi le résultat est-il simplifié automatiquement ? La forme irréductible est la manière standard d'exprimer une fraction : 4/6 s'affiche donc sous la forme 2/3.
Puis-je utiliser des fractions négatives ? Oui. Saisissez un numérateur négatif : la calculatrice prend le signe en charge et conserve toujours un dénominateur positif.
