Calculateur d'équation de droite à partir de deux points

Entrez le calcul

x₁

y₁

x₂

y₂

Formule

Show calculation steps (1)

1. Distance Between Points

   

   Euclidean distance between the two points

Résultats

Équation sous forme réduite (y = mx + b)

y = 2x + 0

droite passant par les deux points

Pente (m)	2
Ordonnée à l'origine (b)	0
Distance entre les points	4,472136

Ce que fait ce calculateur

Le calculateur d'équation de droite à partir de deux points détermine la droite qui passe par deux points quelconques du plan cartésien. Saisissez les coordonnées du premier point (x₁, y₁) et du second point (x₂, y₂) : l'outil vous renvoie la pente, l'ordonnée à l'origine, l'équation complète sous forme réduite \(y = mx + b\), ainsi que la distance en ligne droite entre les deux points.

Comment l'utiliser

Entrez les quatre valeurs de coordonnées dans les cases prévues, puis validez. Le calculateur commence par déterminer la pente, puis utilise la relation point-pente pour en déduire l'ordonnée à l'origine et établir l'équation finale. Lorsque les deux abscisses sont égales, la droite est verticale et s'écrit \(x = \text{constante}\), car sa pente n'est pas définie.

La formule expliquée

La pente m correspond à la variation de y divisée par la variation de x :

$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$

Elle mesure l'inclinaison de la droite, c'est-à-dire de combien y augmente pour chaque unité ajoutée à x. Une fois la pente m connue, la forme point-pente

$$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$

décrit la droite. En la développant, on obtient la forme réduite

$$y = mx + b$$

où l'ordonnée à l'origine \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) indique la valeur de y au point où la droite croise l'axe vertical.

La pente est le rapport entre la variation verticale et la variation horizontale entre les deux points.

Exemple détaillé

Pour les points (1, 2) et (3, 6) : la pente

$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$

L'ordonnée à l'origine \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\), l'équation est donc \(y = 2x\). La distance entre les deux points vaut

$$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4{,}472$$

L'ordonnée à l'origine de la droite est l'endroit où elle croise l'axe vertical.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si les deux points ont la même abscisse x ? La droite est verticale, la pente n'est pas définie et l'équation s'écrit \(x = \text{x}_1\).

Et si les deux points ont la même ordonnée y ? La droite est horizontale, avec une pente de 0, ce qui donne \(y = \text{y}_1\).

Puis-je utiliser des coordonnées négatives ou décimales ? Oui — tous les nombres réels sont acceptés, y compris les valeurs négatives et les décimales.