Qu'est-ce que la distance de Manhattan ?
La distance de Manhattan — également appelée distance en taxi, distance de pâté de maisons ou distance L1 — mesure l'écart entre deux points lorsqu'on ne peut se déplacer qu'à l'horizontale et à la verticale, à l'image d'un taxi parcourant les rues quadrillées de Manhattan. Contrairement à la distance euclidienne en ligne droite, elle additionne séparément les déplacements horizontaux et verticaux : impossible donc de couper en diagonale à travers un bloc d'immeubles.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de votre premier point en \(X_1\) et \(Y_1\), puis celles de votre second point en \(X_2\) et \(Y_2\). Le calculateur affiche instantanément la distance de Manhattan totale, accompagnée des composantes horizontale et verticale, pour que vous compreniez exactement comment le résultat est obtenu.
La formule expliquée
La distance de Manhattan se définit par $$d = \left| x_2 - x_1 \right| + \left| y_2 - y_1 \right|$$ Les barres verticales représentent la valeur absolue : elle supprime le signe, si bien que le sens du déplacement n'a aucune importance — aller à gauche ou à droite compte de la même façon comme un déplacement horizontal positif. Les deux différences absolues sont tout simplement additionnées.
Exemple concret
Supposons que le point 1 soit \((1, 2)\) et le point 2 \((4, 6)\). La différence horizontale vaut \(\left| 4 - 1 \right| = 3\) et la différence verticale \(\left| 6 - 2 \right| = 4\). En les additionnant, on obtient $$d = 3 + 4 = 7$$ À noter que la distance euclidienne pour ces mêmes points serait de 5, ce qui montre bien comment la contrainte du quadrillage allonge le trajet en taxi.
FAQ
En quoi la distance de Manhattan diffère-t-elle de la distance euclidienne ? La distance euclidienne correspond au trajet en ligne droite, « à vol d'oiseau » ; la distance de Manhattan n'autorise que les déplacements alignés sur les axes, elle est donc toujours supérieure ou égale à la distance euclidienne.
Les coordonnées peuvent-elles être négatives ou décimales ? Oui. La formule repose sur des valeurs absolues : les coordonnées négatives comme fractionnaires fonctionnent parfaitement.
Où utilise-t-on la distance de Manhattan ? Elle est courante en apprentissage automatique (k plus proches voisins, partitionnement), aux échecs et dans la recherche de chemin sur grille, en traitement d'images, ainsi que pour l'optimisation des itinéraires logistiques en zone urbaine quadrillée.
