Qu'est-ce que la distance euclidienne ?
La distance euclidienne correspond à la distance ordinaire, en ligne droite, entre deux points dans l'espace — exactement la longueur que vous mesureriez avec une règle. Dans un plan à deux dimensions, chaque point possède une abscisse (coordonnée x) et une ordonnée (coordonnée y). La distance entre le point A \((x_1, y_1)\) et le point B \((x_2, y_2)\) s'obtient en appliquant le théorème de Pythagore aux écarts horizontal et vertical qui les séparent.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de votre premier point \((X_1, Y_1)\) puis celles de votre second point \((X_2, Y_2)\). Le calculateur affiche aussitôt la distance euclidienne, ainsi que la variation horizontale \(\Delta x\) et la variation verticale \(\Delta y\), afin que vous compreniez comment le résultat est construit. Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales.
La formule expliquée
La formule s'écrit $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Commencez par soustraire les abscisses pour obtenir \(\Delta x\), puis les ordonnées pour obtenir \(\Delta y\). Élevez ensuite chaque différence au carré (ce qui élimine tout signe négatif), additionnez les deux carrés, et prenez enfin la racine carrée de cette somme. L'élévation au carré garantit que la distance reste toujours positive, peu importe lequel des deux points vous appelez A ou B.
Exemple résolu
Supposons que le point A soit \((0, 0)\) et le point B \((3, 4)\). On a alors \(\Delta x = 3 - 0 = 3\) et \(\Delta y = 4 - 0 = 4\). En élevant au carré, on obtient 9 et 16, dont la somme vaut 25. La racine carrée de 25 étant 5, la distance est exactement de 5 unités — c'est le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
$$d = \sqrt{\left(3 - 0\right)^2 + \left(4 - 0\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$FAQ
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Comme les différences sont élevées au carré, intervertir A et B donne exactement la même distance.
Le calculateur gère-t-il les coordonnées négatives ? Oui. La formule fonctionne avec n'importe quelles coordonnées réelles, y compris les nombres négatifs et décimaux.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? La distance est exprimée dans la même unité que vos coordonnées de départ (pixels, mètres, unités de grille, etc.). Le calculateur l'indique simplement en « unités ».
