Résultats

Racine quatrième

⁴√16

Nombre saisi (x)	16
Racine quatrième (y)	2
Vérification (y⁴)	16

Qu'est-ce que le calculateur de racine quatrième ?

La racine quatrième d'un nombre x est la valeur y qui, multipliée quatre fois par elle-même, redonne x — autrement dit, $y \times y \times y \times y = x$. On la note $\sqrt[4]{x}$ ou, sous forme d'exposant, $x^{1/4}$. Ce calculateur en fournit le résultat instantanément pour tout nombre positif ou nul, y compris les décimaux et les fractions.

Comment l'utiliser

Saisissez dans le champ le nombre dont vous souhaitez extraire la racine quatrième, puis validez. Le résultat affiche la racine quatrième y, le nombre de départ pour rappel, ainsi qu'une valeur de vérification (y élevé de nouveau à la puissance 4) afin de confirmer la réponse. La racine quatrième d'un nombre négatif n'ayant pas de valeur réelle, cet outil n'accepte que zéro et les nombres positifs.

La formule expliquée

La racine quatrième est l'opération inverse de l'élévation à la puissance 4. D'après les règles sur les exposants, extraire une racine revient à élever à une puissance fractionnaire :

$$\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$$

De façon équivalente, la racine quatrième est la racine carrée de la racine carrée : $\sqrt[4]{x} = \sqrt{\sqrt{x}}$. Les deux méthodes donnent le même résultat.

Schéma montrant la racine quatrième comme deux racines carrées imbriquées — La racine quatrième revient à prendre deux fois la racine carrée : $\sqrt[4]{x} = \sqrt{\sqrt{x}}$.

Exemple détaillé

Cherchons la racine quatrième de 16. Posons la question : quel nombre élevé à la puissance 4 donne 16 ? Comme $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$, la réponse est 2. Le calculateur renvoie 2, et la vérification $2^4 = 16$ le confirme. Pour un cas non parfait, $\sqrt[4]{50} \approx 2{,}659$, et $2{,}659^4 \approx 50$.

Droite numérique montrant un nombre et la position de sa racine quatrième — Exemple résolu : la racine quatrième de 16 est 2, car 2 à la puissance quatre vaut 16.

FAQ

Peut-on extraire la racine quatrième d'un nombre négatif ? Pas dans l'ensemble des nombres réels : aucune valeur réelle élevée à une puissance paire ne peut donner un résultat négatif. Le calculateur attend donc une valeur nulle ou positive.

La racine quatrième équivaut-elle à appliquer deux fois la racine carrée ? Oui. Prendre la racine carrée d'un nombre, puis de nouveau sa racine carrée, donne sa racine quatrième : $\sqrt{\sqrt{x}} = x^{1/4}$.

Quelle est la racine quatrième de 1 ? Elle vaut 1, car $1^4 = 1$. Et la racine quatrième de 0 vaut 0.

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