परिणाम

चौथा मूल

⁴√16

इनपुट संख्या (x)	16
चौथा मूल (y)	2
सत्यापन (y⁴)	16

चौथे मूल का कैलकुलेटर क्या है?

किसी संख्या x का चौथा मूल वह मान y होता है, जिसे चार बार आपस में गुणा करने पर x मिलता है — यानी $y \times y \times y \times y = x$। गणित में इसे $\sqrt[4]{x}$ लिखा जाता है या घातांक के रूप में $x^{1/4}$। यह कैलकुलेटर किसी भी गैर-ऋणात्मक संख्या के लिए — दशमलव और भिन्न समेत — यह मान पलक झपकते निकाल देता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

जिस संख्या का चौथा मूल निकालना है, उसे इनपुट बॉक्स में डालें और सबमिट करें। परिणाम में चौथा मूल y, संदर्भ के लिए मूल संख्या, और एक सत्यापन मान (y को वापस चौथी घात पर ले जाने पर) दिखाई देता है, ताकि आप उत्तर की पुष्टि कर सकें। चूँकि किसी ऋणात्मक संख्या का चौथा मूल वास्तविक मान नहीं होता, इसलिए यह टूल केवल शून्य और धनात्मक संख्याएँ स्वीकार करता है।

फॉर्मूला समझें

चौथा मूल किसी संख्या को चौथी घात पर ले जाने की उलटी क्रिया है। घातांक के नियमों के अनुसार, मूल निकालना भिन्नात्मक घात लगाने के बराबर है:

$$\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$$

दूसरे शब्दों में, चौथा मूल यानी वर्गमूल का वर्गमूल:

$$\sqrt[4]{x} = \sqrt{\sqrt{x}}$$

दोनों तरीकों से एक ही उत्तर मिलता है।

चौथे मूल को दो नेस्टेड वर्गमूलों के रूप में दर्शाता आरेख — चौथा मूल दो बार वर्गमूल लेने के बराबर है: $\sqrt[4]{x} = \sqrt{\sqrt{x}}$।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए 16 का चौथा मूल निकालना है। सवाल यह है: कौन-सी संख्या चौथी घात पर 16 देती है? चूँकि $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$, इसलिए उत्तर है 2। कैलकुलेटर 2 लौटाता है, और सत्यापन $2^4 = 16$ इसकी पुष्टि करता है। एक गैर-पूर्ण उदाहरण देखें — $\sqrt[4]{50} \approx 2.659$, और $2.659^4 \approx 50$।

संख्या रेखा जो एक संख्या और उसके चौथे मूल की स्थिति दिखाती है — एक हल किया उदाहरण: 16 का चौथा मूल 2 है, क्योंकि 2 की चौथी घात 16 है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं किसी ऋणात्मक संख्या का चौथा मूल निकाल सकता हूँ? वास्तविक संख्याओं के दायरे में नहीं — कोई भी वास्तविक मान सम घात पर ले जाने पर ऋणात्मक परिणाम नहीं देता। इसीलिए यह कैलकुलेटर केवल शून्य या धनात्मक इनपुट की अपेक्षा करता है।

क्या चौथा मूल, दो बार वर्गमूल लेने के बराबर होता है? हाँ। किसी संख्या का वर्गमूल लेकर फिर से उसका वर्गमूल लेना उसके चौथे मूल के बराबर होता है: $\sqrt{\sqrt{x}} = x^{1/4}$।

1 का चौथा मूल क्या है? यह 1 है, क्योंकि $1^4 = 1$। और 0 का चौथा मूल 0 होता है।

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