बेलनाकार से कार्तीय कनवर्टर क्या है?
यह टूल 3D अंतरिक्ष में दिए गए किसी बिंदु को बेलनाकार निर्देशांक — यानी रेडियल दूरी rho, दिगंशीय कोण theta और ऊँचाई z — से लेकर सामान्य कार्तीय (आयताकार) निर्देशांक (x, y, z) में बदल देता है। बेलनाकार निर्देशांक भौतिकी और इंजीनियरिंग में उन समस्याओं के लिए बहुत इस्तेमाल होते हैं जिनमें घूर्णन सममिति होती है, जैसे पाइप, तार और विद्युत-चुंबकीय क्षेत्र, जबकि कार्तीय निर्देशांक हमारी रोज़मर्रा की x-y-z प्रणाली है।
इसका उपयोग कैसे करें
रेडियल दूरी rho (z-अक्ष से आपके बिंदु तक की दूरी), दिगंशीय कोण theta (xy-तल में धनात्मक x-अक्ष से नापा गया) और ऊँचाई z दर्ज करें। चुनें कि theta डिग्री में है या रेडियन में, और फिर बदले हुए (x, y, z) मान पढ़ लें। सभी इनपुट कोई भी वास्तविक संख्या स्वीकार करते हैं, चाहे ऋणात्मक हो या शून्य।
सूत्र की व्याख्या
यह रूपांतरण पूरी तरह त्रिकोणमिति पर आधारित है। सबसे पहले कोण को रेडियन में बदला जाता है: अगर डिग्री चुनी गई है तो theta को \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। फिर \(x = \rho\cos\theta\) और \(y = \rho\sin\theta\), जो रेडियल दूरी को उसके क्षैतिज घटकों में बाँट देते हैं। ऊँचाई z वैसी की वैसी रहती है: \(z = z\)। चूँकि सूत्रों में सिर्फ़ गुणा होता है, इसलिए शून्य से भाग देने की कोई समस्या कभी नहीं आती; जब \(\rho = 0\) हो तो बिंदु z-अक्ष पर होता है और \(x = y = 0\)।
$$\begin{gathered} x = \rho\cos\theta, \quad y = \rho\sin\theta, \quad z = \text{z} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \rho &= \text{Radius } \rho \\ \theta &= \text{Azimuth } \theta \text{ (deg)} \times \frac{\pi}{180} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\rho = 3\), \(\theta = 60\) डिग्री, \(z = 4\)। कोण को बदलने पर: \(60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1.0472\) रेडियन। फिर \(\cos(60°) = 0.5\) और \(\sin(60°) = 0.8660254\)। तो \(x = 3 \cdot 0.5 = 1.5\), \(y = 3 \cdot 0.8660254 = 2.5980762\), और \(z = 4\) ही रहता है। कार्तीय बिंदु है (1.5, 2.5980762, 4)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
rho और z के लिए कौन-सी इकाई इस्तेमाल होती है? आपकी पसंद की कोई भी सुसंगत लंबाई इकाई — यह कनवर्टर विमाहीन है, इसलिए जो इकाई आप डालेंगे, x, y और z उसी इकाई में मिलेंगे।
क्या कोण ऋणात्मक या 360 डिग्री से ज़्यादा हो सकता है? हाँ। त्रिकोणमितीय फलन किसी भी कोण को संभाल लेते हैं, इसलिए -45° या 720° जैसे मान भी सही ढंग से काम करते हैं।
उल्टी दिशा में कैसे बदलें? विलोम रूपांतरण (कार्तीय से बेलनाकार) के लिए \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\), और \(z = z\) इस्तेमाल होते हैं।
