यह कनवर्टर क्या करता है
यह टूल 3D स्पेस में किसी बिंदु को बेलनाकार निर्देशांक (ρ, θ, z) से गोलीय निर्देशांक (r, θ, φ) में बदल देता है। यह विशुद्ध गणित है और हर जगह लागू होता है — इसमें किसी देश या क्षेत्र विशेष के नियम नहीं हैं। यह टूल भौतिकी/ISO परिपाटी का पालन करता है: θ दिगंशीय कोण (z-अक्ष के चारों ओर घुमाव) है और φ ध्रुवीय (झुकाव) कोण है, जिसे +z अक्ष से नीचे की ओर मापा जाता है।
इस्तेमाल की गई परिपाटी
बेलनाकार: \(\rho\) z-अक्ष से रेडियल दूरी है (\(\rho \ge 0\)), \(\theta\) xy-तल में दिगंशीय कोण है, और z ऊँचाई है। गोलीय: r मूल बिंदु (origin) से दूरी है, \(\theta\) वही दिगंशीय कोण है (जो ज्यों का त्यों बना रहता है), और \(\varphi\) +z अक्ष से नीचे की ओर का कोण है। चूँकि r और \(\varphi\) केवल \(\rho\) और z पर निर्भर करते हैं, इसलिए दोनों प्रणालियों के बीच दिगंशीय कोण \(\theta\) कभी नहीं बदलता।
इसका उपयोग कैसे करें
\(\rho\), \(\theta\) और z दर्ज करें, चुनें कि आपके कोण डिग्री में हैं या रेडियन में, और प्रदर्शन की परिशुद्धता तय करें। परिणाम में r, अपरिवर्तित \(\theta\), और गणना किया गया \(\varphi\) उसी कोण इकाई में मिलेगा जो आपने चुनी थी।
सूत्रों की व्याख्या
रेडियल दूरी z-अक्ष और बिंदु वाले तल में पाइथागोरस प्रमेय से निकाली जाती है: $$r = \sqrt{\rho^{2} + z^{2}}$$ ध्रुवीय कोण है $$\varphi = \operatorname{atan2}\!\left(\rho,\; z\right)$$ हम \(\operatorname{atan}(\rho/z)\) के बजाय atan2 का उपयोग करते हैं ताकि z = 0 पर ठीक 90° मिले, z < 0 पर 90° से बड़ा कोण मिले, और परिणाम हमेशा \([0, \pi]\) के बीच रहे।
हल किया गया उदाहरण
मान लें \(\rho = 3\), \(\theta = 60^\circ\), \(z = 4\): तब $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\varphi = \operatorname{atan2}(3, 4) = \operatorname{atan}(0.75) = 36.86989765^\circ$$ \(\theta\) वही 60° रहता है। इसलिए गोलीय निर्देशांक हैं \((5,\ 60^\circ,\ 36.86989765^\circ)\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
\(\theta\) क्यों नहीं बदलता? दोनों प्रणालियाँ दिगंशीय कोण को z-अक्ष के चारों ओर एक ही तरीके से मापती हैं, इसलिए यह सीधे ज्यों का त्यों चला आता है।
जब z = 0 हो तो क्या होता है? बिंदु xy-तल में होता है, इसलिए \(\varphi = 90^\circ\) (\(\pi/2\))। atan2 इसे शून्य से भाग दिए बिना ही संभाल लेता है।
अगर \(\rho = 0\) और \(z = 0\) हो तो? बिंदु मूल बिंदु (origin) पर है: \(r = 0\) और \(\varphi\) गणितीय रूप से अपरिभाषित होता है (टूल 0 लौटाता है)।
