Bu çevirici ne işe yarar?
Bu araç, 3 boyutlu uzaydaki bir noktayı silindirik koordinatlardan (ρ, θ, z) küresel koordinatlara (r, θ, φ) dönüştürür. Tamamen matematiksel bir işlemdir ve her yerde geçerlidir — bölgeye veya ülkeye özgü hiçbir kural içermez. Araç, fizik/ISO standardını izler: θ azimut açısıdır (z ekseni etrafındaki dönüş), φ ise +z ekseninden ölçülen kutup (eğim) açısıdır.
Kullanılan gösterim standardı
Silindirik: ρ, z ekseninden olan radyal uzaklıktır (ρ ≥ 0), θ xy düzlemindeki azimut açısı, z ise yüksekliktir. Küresel: r, orijine olan uzaklık; θ aynı azimut açısı (değişmeden taşınır); φ ise +z ekseninden aşağı doğru ölçülen açıdır. r ve φ yalnızca ρ ile z'ye bağlı olduğundan, azimut açısı θ iki sistem arasında hiç değişmez.
Nasıl kullanılır?
ρ, θ ve z değerlerini girin, açılarınızın derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin ve görüntülenecek hassasiyeti belirleyin. Sonuç olarak r değerini, değişmeyen θ açısını ve hesaplanan φ açısını seçtiğiniz açı biriminde alırsınız.
Formüllerin açıklaması
Radyal uzaklık, z eksenini ve noktayı içeren düzlemde Pisagor teoremiyle bulunur: $$r = \sqrt{\rho^{2} + z^{2}}.$$ Kutup açısı ise $$\varphi = \operatorname{atan2}\!\left(\rho,\; z\right)$$ ile hesaplanır. \(\operatorname{atan}(\rho/z)\) yerine atan2 kullanırız; böylece z = 0 olduğunda tam olarak 90° elde edilir, z < 0 için 90°'den büyük bir açı döner ve sonuç her zaman \([0, \pi]\) aralığında kalır.
Çözümlü örnek
\(\rho = 3\), \(\theta = 60°\), \(z = 4\) için: $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ $$\varphi = \operatorname{atan2}(3,\; 4) = \operatorname{atan}(0{,}75) = 36{,}86989765°.$$ θ ise 60° olarak kalır. Buna göre küresel koordinatlar \((5,\; 60°,\; 36{,}86989765°)\) olur.
Sıkça sorulan sorular
θ neden değişmiyor? Her iki sistem de azimut açısını z ekseni etrafında aynı şekilde ölçer; dolayısıyla bu açı olduğu gibi taşınır.
z = 0 olduğunda ne olur? Nokta xy düzleminde yer alır, bu nedenle \(\varphi = 90°\) (\(\pi/2\)) olur. atan2 bu durumu sıfıra bölme hatası yapmadan ele alır.
ρ = 0 ve z = 0 ise ne olur? Nokta orijindedir: \(r = 0\) olur ve φ matematiksel olarak tanımsızdır (araç bu durumda 0 döndürür).
