Bu dönüştürücü ne işe yarar
Bu araç, 3 boyutlu küresel koordinatlarla tanımlanan bir noktayı standart Kartezyen koordinatlara (x, y, z) çevirir. Radyal uzaklık r değerini, azimut açısı theta'yı (x-y düzleminde ölçülür) ve kutup açısı phi'yi (pozitif z ekseninden aşağı doğru ölçülür) girersiniz; araç da bunun dik koordinat sistemindeki karşılığını verir.
Kullanılan açı tanımı
İki açının adlandırılması ders kitaplarına göre değişebilir. Bu hesap makinesi şu eşlemeyi kullanır: theta azimuttur (x-y düzlemindeki dönüş) ve phi kutup açısıdır (+z ekseninden eğim). Kaynağınız bu isimleri tersine kullanıyorsa, matematik tutsun diye girdiğiniz değerleri yer değiştirmeniz yeterlidir.
Nasıl kullanılır
r, theta ve phi değerlerini girin, ardından açılarınızın Derece (varsayılan) mı yoksa Radyan cinsinden mi olduğunu seçin. Dönüştürücü, trigonometrik işlevleri uygulamadan önce açıları dahili olarak radyana çevirir (derece için \(\frac{\pi}{180}\) ile çarpar), sonra x, y ve z değerlerini yaklaşık on anlamlı basamağa kadar gösterir.
Formülün açıklaması
Nokta, r yarıçaplı bir kürenin üzerindedir. Kutup açısı phi, noktanın dikey eksenden ne kadar eğildiğini belirler: \(z = r\cdot\cos\phi\). Yatay izdüşümün uzunluğu \(r\cdot\sin\phi\)'dir ve azimut theta bu izdüşümü x ile y eksenleri arasında paylaştırarak $$x = r\,\sin\phi\,\cos\theta,\quad y = r\,\sin\phi\,\sin\theta$$ sonuçlarını verir.
Çözümlü örnek
r = 5, theta = 60 derece, phi = 30 derece alalım. Bu durumda \(\sin\phi = 0{,}5\), \(\cos\phi = 0{,}8660254\), \(\cos\theta = 0{,}5\), \(\sin\theta = 0{,}8660254\) olur. Buradan $$x = 5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 1{,}25$$ $$y = 5 \times 0{,}5 \times 0{,}8660254 = 2{,}16506351$$ $$z = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}33012702$$ elde edilir. Kartezyen nokta (1,25; 2,16506351; 4,33012702) olarak bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
r = 0 ise ne olur? Açılar ne olursa olsun nokta orijinde (0, 0, 0) bulunur.
Açılar negatif veya 360'tan büyük olabilir mi? Evet. Trigonometrik fonksiyonlar periyodik olduğundan herhangi bir gerçek açı geçerlidir ve doğru şekilde hesaplanır.
phi = 0 ne anlama gelir? Nokta pozitif z ekseni üzerinde yer alır: \(x = y = 0\) ve \(z = r\). phi = 180 derece ise nokta negatif z ekseni üzerinde olur (\(z = -r\)).
