ماذا يفعل هذا المحول
تحوّل هذه الأداة نقطة موصوفة بالإحداثيات الكروية في الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى إحداثيات ديكارتية قياسية (x وy وz). كل ما عليك إدخاله هو المسافة القُطرية \(r\)، وزاوية السمت \(\theta\) (التي تُقاس في المستوى x-y)، والزاوية القطبية \(\phi\) (التي تُقاس انطلاقًا من المحور الموجب z)، وتُعيد لك الأداة الموضع المستطيل المكافئ.
اصطلاح الزوايا المُستخدَم
تختلف اصطلاحات تسمية الزاويتين من كتاب مدرسي إلى آخر. تعتمد هذه الحاسبة المخطط الذي تكون فيه \(\theta\) هي زاوية السمت (الدوران في المستوى x-y)، و\(\phi\) هي الزاوية القطبية (الميل عن المحور الموجب z). إذا كان مصدرك يعكس هذين الاسمين، فما عليك سوى تبديل القيم التي تُدخلها حتى تتطابق الحسابات.
كيفية الاستخدام
أدخل قيم \(r\) وَ\(\theta\) وَ\(\phi\)، ثم اختر ما إذا كانت زواياك بالدرجات (الخيار الافتراضي) أو بالراديان. تحوّل الأداة الزوايا داخليًا إلى الراديان (بالضرب في \(\pi/180\) في حالة الدرجات) قبل تطبيق الدوال المثلثية، ثم تعرض قيم x وy وz بدقة تقارب عشرة أرقام معنوية.
شرح المعادلة
تقع النقطة على سطح كرة نصف قطرها \(r\). تحدد الزاوية القطبية \(\phi\) مقدار ميل النقطة عن المحور الرأسي: \(z = r\cdot\cos\phi\). أما الإسقاط الأفقي فطوله \(r\cdot\sin\phi\)، وتوزّع زاوية السمت \(\theta\) هذا الإسقاط بين المحورين x وy، بحيث ينتج
$$x = r\,\sin\phi\,\cos\theta,\quad y = r\,\sin\phi\,\sin\theta$$
مثال محلول
لنأخذ \(r = 5\)، وَ\(\theta = 60\) درجة، وَ\(\phi = 30\) درجة. عندئذٍ \(\sin\phi = 0.5\)، وَ\(\cos\phi = 0.8660254\)، وَ\(\cos\theta = 0.5\)، وَ\(\sin\theta = 0.8660254\). وبالتالي
$$x = 5 \times 0.5 \times 0.5 = 1.25$$$$y = 5 \times 0.5 \times 0.8660254 = 2.16506351$$$$z = 5 \times 0.8660254 = 4.33012702$$فتكون النقطة الديكارتية هي (1.25، 2.16506351، 4.33012702).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت \(r = 0\)؟ تقع النقطة عند نقطة الأصل (0، 0، 0) بصرف النظر عن الزوايا.
هل يمكن أن تكون الزوايا سالبة أو أكبر من 360؟ نعم. الدوال المثلثية دورية، لذا فإن أي زاوية حقيقية صالحة ويتم التعامل معها بشكل صحيح.
ماذا تعني \(\phi = 0\)؟ تقع النقطة على المحور الموجب z: أي \(x = y = 0\) وَ\(z = r\). أما \(\phi = 180\) درجة فتضع النقطة على المحور السالب z (\(z = -r\)).
