ما هو الهرم السداسي؟
الهرم السداسي المنتظم مجسم ثلاثي الأبعاد قاعدته مضلّع سداسي منتظم، وله ستة أوجه مثلثية تلتقي عند رأس واحد يقع تمامًا فوق مركز القاعدة. ويمكن وصفه بالكامل بقياسين اثنين فقط: طول ضلع القاعدة a (طول أحد أضلاع السداسي) والارتفاع العمودي h من القاعدة إلى الرأس.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول ضلع القاعدة وارتفاع الهرم باستخدام أي وحدة قياس موحّدة (سم، م، بوصة، وغيرها). تعرض الحاسبة على الفور الحجم، ومساحة القاعدة السداسية، والمساحة الجانبية، والمساحة الكلية، والارتفاع الجانبي للأوجه المثلثية، ومحيط القاعدة.
شرح المعادلات
مساحة القاعدة السداسية تُحسب بالعلاقة \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\). أما حجم أي هرم فهو ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع، وتتبسّط هذه العلاقة في حالة السداسي لتصبح
$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$. ويُستخرج الارتفاع الجانبي بنظرية فيثاغورس باستخدام الارتفاع وعمود القاعدة (apothem) الذي يساوي \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\):
$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$. والمساحة الجانبية تساوي \(3\,a\,l\) (ستة مثلثات)، بينما تُضاف القاعدة إليها للحصول على المساحة الكلية.
مثال محلول
لنفترض أن طول ضلع القاعدة \(a = 6\) والارتفاع \(h = 10\): مساحة القاعدة \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93.53\)، والحجم \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311.77\). عمود القاعدة يساوي \(6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5.196\)، ومن ثَمّ يكون الارتفاع الجانبي \(\sqrt{100 + 27} \approx 11.27\). والمساحة الجانبية \(= 3\cdot 6\cdot 11.27 \approx 202.83\)، والمساحة الكلية \(\approx 296.36\).
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة تختارها، بشرط استخدام الوحدة نفسها للضلع والارتفاع؛ عندئذ يخرج الحجم مكعّبًا والمساحات مربّعة.
هل الارتفاع هو الارتفاع الجانبي؟ لا — أدخل الارتفاع العمودي (الرأسي)، وتتولى الحاسبة حساب الارتفاع الجانبي نيابة عنك.
هل تصلح للأهرام السداسية غير المنتظمة؟ لا، فهذه المعادلات تفترض قاعدة سداسية منتظمة ورأسًا يقع في مركزها تمامًا.
