¿Qué es una pirámide hexagonal?
Una pirámide hexagonal regular es un cuerpo tridimensional que tiene como base un polígono regular de seis lados y seis caras triangulares que se encuentran en un único vértice (el ápice) situado justo encima del centro de la base. Queda totalmente definida por dos medidas: la longitud de la arista de la base a (el lado del hexágono) y la altura perpendicular h que va desde la base hasta el ápice.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de la arista de la base y la altura de la pirámide en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambas (cm, m, in, etc.). La calculadora te devuelve al instante el volumen, el área del hexágono de la base, la superficie lateral, la superficie total, la apotema lateral (altura de las caras triangulares) y el perímetro de la base.
Las fórmulas, paso a paso
La base hexagonal tiene un área de \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\). El volumen de cualquier pirámide es un tercio del área de la base por la altura, que en el caso del hexágono se simplifica a:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$La apotema lateral se obtiene con el teorema de Pitágoras a partir de la altura y la apotema de la base \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\):
$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$La superficie lateral es \(3\,a\,l\) (seis triángulos) y la superficie total añade además el área de la base.
Ejemplo resuelto
Para una arista de la base \(a = 6\) y una altura \(h = 10\): el área de la base es:
$$A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53$$y el volumen:
$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \cdot 10 \approx 311{,}77$$La apotema de la base es \(\frac{6\sqrt{3}}{2} \approx 5{,}196\), por lo que la apotema lateral vale:
$$l = \sqrt{100 + 27} \approx 11{,}27$$La superficie lateral:
$$A_{lat} = 3\cdot 6 \cdot 11{,}27 \approx 202{,}83$$y la superficie total \(\approx 296{,}36\).
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera, siempre que uses la misma para la arista y la altura; el volumen sale al cubo y las áreas al cuadrado.
¿La altura es la apotema lateral? No: introduce la altura vertical (perpendicular). La calculadora se encarga de calcular la apotema lateral por ti.
¿Sirve para pirámides hexagonales irregulares? No, estas fórmulas suponen una base hexagonal regular con el ápice centrado encima de ella.
