¿Qué es un tronco de pirámide?
Un tronco de pirámide es el sólido que queda cuando se corta la parte superior de una pirámide mediante un plano paralelo a la base. El resultado tiene dos caras paralelas y semejantes —una base inferior más grande y una base superior más pequeña— unidas por caras laterales con forma de trapecio. Esta calculadora resuelve el caso más habitual: el tronco cuadrado, en el que ambas bases son cuadrados, y obtiene su volumen a partir del lado inferior, el lado superior y la altura perpendicular.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el lado de la base inferior a, el lado de la base superior b y la altura h (la distancia en línea recta entre las dos caras paralelas). Usa una unidad coherente en todos los campos; el volumen se devolverá en esas unidades cúbicas. Pon b = 0 para modelar una pirámide completa, o b = a para representar un cubo o un prisma.
La fórmula explicada
El volumen se obtiene con la regla del prismatoide (estilo Simpson):
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right)$$
Donde \(A_1 = a^2\) es el área de la base inferior y \(A_2 = b^2\) es el área de la base superior. El término central \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) es la media geométrica de ambas áreas y refleja la disminución gradual entre ellas. Cuando la cara superior se reduce a un punto (\(b = 0\)), la fórmula se simplifica a \(V = h \cdot A_1 / 3\), el conocido volumen de la pirámide.
Ejemplo resuelto
Tomemos un tronco con lado inferior \(a = 6\), lado superior \(b = 3\) y altura \(h = 4\). Entonces \(A_1 = 36\), \(A_2 = 9\) y \(\sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18\). Así,
$$V = \frac{4}{3}\cdot(36 + 9 + 18) = \frac{4}{3}\cdot 63 = 84 \text{ unidades cúbicas.}$$
Preguntas frecuentes
¿Sirve para troncos rectangulares? Esta herramienta supone bases cuadradas. Para un tronco rectangular, calcula \(A_1\) y \(A_2\) como largo \(\times\) ancho y aplica la misma fórmula de forma manual.
¿Qué altura debo introducir? Usa la altura perpendicular (vertical) entre las bases, no la altura inclinada (apotema) de una cara lateral.
¿Puedo calcular el volumen de una pirámide completa? Sí: basta con poner el lado superior \(b\) en 0.
