Kesik piramit (frustum) nedir?
Kesik piramit, bir piramidin tepe kısmının tabana paralel bir düzlemle kesilip atılmasıyla geriye kalan katı cisimdir. Ortaya çıkan şekilde, biri büyük (alt taban) diğeri küçük (üst taban) olmak üzere birbirine benzer ve paralel iki yüzey bulunur; bu yüzeyler yamuk biçimli yan yüzlerle birbirine bağlanır. Bu hesaplayıcı, her iki tabanın da kare olduğu en yaygın durumu, yani kare kesik piramidi ele alır ve hacmini alt kenar, üst kenar ve dik yükseklikten hesaplar.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Alt taban kenarı a, üst taban kenarı b ve yükseklik h (iki paralel yüzey arasındaki dik mesafe) değerlerini girin. Hangi birimi kullanırsanız kullanın, tutarlı olduğu sürece sonuç bu birimin küpü cinsinden döner. Tam bir piramidi modellemek için b = 0, küp ya da prizmayı modellemek içinse b = a değerini girin.
Formülün açıklaması
Hacim, prizmatoid (Simpson tipi) kuralıyla bulunur:
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right)$$
Burada \(A_1 = a^2\) alt tabanın alanı, \(A_2 = b^2\) ise üst tabanın alanıdır. Ortadaki \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) terimi iki alanın geometrik ortalamasıdır ve aralarındaki kademeli daralmayı hesaba katar. Üst taban bir noktaya indiğinde (\(b = 0\)) formül, bildiğimiz piramit hacmi formülü olan \(V = h \cdot A_1 / 3\) hâline gelir.
Örnek çözüm
Alt kenarı \(a = 6\), üst kenarı \(b = 3\) ve yüksekliği \(h = 4\) olan bir kesik piramidi ele alalım. Bu durumda \(A_1 = 36\), \(A_2 = 9\) ve \(\sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18\) olur. Buradan $$V = \frac{4}{3}\cdot(36 + 9 + 18) = \frac{4}{3}\cdot 63 = 84$$ birim küp elde edilir.
Sık sorulan sorular
Dikdörtgen tabanlı kesik piramitlerde de kullanılabilir mi? Bu araç kare tabanları varsayar. Dikdörtgen tabanlı bir kesik piramit için \(A_1\) ve \(A_2\) alanlarını uzunluk × genişlik olarak hesaplayın ve aynı formülü elle uygulayın.
Hangi yüksekliği girmeliyim? Tabanlar arasındaki dik (düşey) yüksekliği kullanın; bir yan yüzün eğik (yatay) yüksekliğini değil.
Tam bir piramidin hacmini de bulabilir miyim? Evet — üst kenar \(b\) değerini 0 olarak girmeniz yeterli.
