각뿔대란 무엇인가요?
각뿔대(뿔대, 절두체)는 각뿔의 꼭대기를 밑면과 평행한 평면으로 잘라냈을 때 남는 입체도형입니다. 이렇게 만들어진 도형에는 서로 평행하고 닮은꼴인 두 면이 있는데, 넓은 아랫면과 그보다 작은 윗면이 사다리꼴 옆면으로 연결되어 있습니다. 이 계산기는 두 밑면이 모두 정사각형인 사각뿔대를 다루며, 아랫변 길이·윗변 길이·수직 높이만 입력하면 부피를 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
아랫면 변의 길이 a, 윗면 변의 길이 b, 그리고 높이 h(두 평행한 면 사이의 직선 거리)를 입력하세요. 단위는 어떤 것을 써도 되지만 세 값 모두 같은 단위로 통일해야 하며, 부피는 그 단위의 세제곱(부피 단위)으로 나옵니다. b = 0으로 설정하면 완전한 각뿔이 되고, b = a로 설정하면 정육면체나 각기둥 형태가 됩니다.
공식 자세히 보기
부피는 프리즈모이드(심프슨 방식) 공식을 사용합니다.
$$V = \frac{h}{3} \times \left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right)$$
여기서 \(A_1 = a^2\)는 아랫면의 넓이, \(A_2 = b^2\)는 윗면의 넓이입니다. 가운데 항인 \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\)는 두 넓이의 기하평균으로, 아래에서 위로 점점 좁아지는 형태를 반영해 줍니다. 윗면이 한 점으로 줄어들면(\(b = 0\)) 공식은 \(V = \frac{h \cdot A_1}{3}\), 즉 우리가 익히 아는 각뿔 부피 공식으로 단순해집니다.
예제로 풀어보기
아랫변 a = 6, 윗변 b = 3, 높이 h = 4인 각뿔대를 생각해 봅시다. 이때 \(A_1 = 36\), \(A_2 = 9\)이고, \(\sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18\)이 됩니다. 따라서 $$V = \frac{4}{3} \cdot (36 + 9 + 18) = \frac{4}{3} \cdot 63 = 84$$ 부피 단위입니다.
자주 묻는 질문
직사각형 뿔대에도 사용할 수 있나요? 이 계산기는 정사각형 밑면을 전제로 합니다. 직사각형 뿔대의 경우 \(A_1\)과 \(A_2\)를 각각 가로 × 세로로 구한 뒤 같은 공식에 직접 대입해 계산하면 됩니다.
높이는 어떤 값을 넣어야 하나요? 옆면의 빗변 길이(모선 길이)가 아니라, 두 밑면 사이의 수직(연직) 높이를 입력하세요.
완전한 각뿔의 부피도 구할 수 있나요? 네, 윗변 b를 0으로 설정하면 됩니다.
