Hình chóp cụt là gì?
Hình chóp cụt là khối hình còn lại khi ta cắt bỏ phần đỉnh của một hình chóp bằng một mặt phẳng song song với đáy. Kết quả thu được có hai mặt song song và đồng dạng với nhau — một mặt đáy lớn ở dưới và một mặt đáy nhỏ ở trên — được nối với nhau bởi các mặt bên hình thang. Công cụ này xử lý trường hợp phổ biến của hình chóp cụt đáy vuông, trong đó cả hai đáy đều là hình vuông, và tính thể tích từ cạnh đáy dưới, cạnh đáy trên cùng chiều cao vuông góc.
Cách sử dụng máy tính
Nhập cạnh đáy dưới a, cạnh đáy trên b và chiều cao h (khoảng cách theo đường thẳng giữa hai mặt song song). Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán; thể tích sẽ được trả về theo đơn vị khối tương ứng. Đặt b = 0 để mô phỏng một hình chóp hoàn chỉnh, hoặc b = a để mô phỏng một khối lập phương/lăng trụ.
Giải thích công thức
Thể tích được tính theo quy tắc khối lăng trụ cụt (kiểu Simpson):
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right)$$
Trong đó \(A_1 = a^2\) là diện tích đáy dưới và \(A_2 = b^2\) là diện tích đáy trên. Số hạng ở giữa \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) là trung bình nhân của hai diện tích, phản ánh sự thu hẹp dần dần giữa chúng. Khi đáy trên thu nhỏ lại thành một điểm (\(b = 0\)), công thức rút gọn thành \(V = h \cdot A_1 / 3\) — chính là công thức thể tích hình chóp quen thuộc.
Ví dụ minh họa
Xét một hình chóp cụt có cạnh đáy dưới \(a = 6\), cạnh đáy trên \(b = 3\) và chiều cao \(h = 4\). Khi đó \(A_1 = 36\), \(A_2 = 9\), và \(\sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18\). Vậy $$V = \frac{4}{3}(36 + 9 + 18) = \frac{4}{3} \cdot 63 = 84 \text{ đơn vị khối.}$$
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho hình chóp cụt đáy chữ nhật không? Máy tính này giả định đáy là hình vuông. Với hình chóp cụt đáy chữ nhật, hãy tính \(A_1\) và \(A_2\) bằng chiều dài × chiều rộng rồi áp dụng cùng công thức một cách thủ công.
Tôi nên nhập chiều cao nào? Hãy dùng chiều cao vuông góc (thẳng đứng) giữa hai đáy, không phải chiều cao nghiêng của mặt bên.
Tôi có thể tính thể tích của một hình chóp đầy đủ không? Có — chỉ cần đặt cạnh đáy trên \(b\) bằng 0.
