Calculateur de tronc de pyramide

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Résultats

Volume du tronc

unités cubiques

Aire de la base inférieure (A₁)	36 sq units
Aire de la base supérieure (A₂)	9 sq units

Qu'est-ce qu'un tronc de pyramide ?

Un tronc de pyramide est le solide obtenu lorsqu'on coupe le sommet d'une pyramide par un plan parallèle à sa base. La figure ainsi formée possède deux faces parallèles et semblables — une grande base inférieure et une petite base supérieure — reliées par des faces latérales trapézoïdales. Ce calculateur traite le cas le plus courant, celui du tronc à base carrée, où les deux bases sont des carrés, et détermine son volume à partir du côté inférieur, du côté supérieur et de la hauteur perpendiculaire.

Tronc de pyramide carrée montrant le côté inférieur, le côté supérieur et la hauteur verticale — Un tronc de pyramide carrée avec côté inférieur a, côté supérieur b et hauteur h.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez le côté de la base inférieure a, le côté de la base supérieure b et la hauteur h (la distance en ligne droite entre les deux faces parallèles). Utilisez une unité cohérente pour toutes les valeurs ; le volume sera exprimé dans l'unité cubique correspondante. Posez b = 0 pour modéliser une pyramide complète, ou b = a pour obtenir un cube ou un prisme.

La formule expliquée

Le volume repose sur la règle du prismatoïde (de type Simpson) :

$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right)$$

Ici, $A_1 = a^2$ correspond à l'aire de la base inférieure et $A_2 = b^2$ à l'aire de la base supérieure. Le terme central $\sqrt{A_1 \cdot A_2}$ est la moyenne géométrique des deux aires : il tient compte de la diminution progressive entre les deux bases. Lorsque le sommet se réduit à un point ($b = 0$), la formule devient $V = h \cdot A_1/3$, soit la formule classique du volume d'une pyramide.

Coupe montrant les deux aires carrées et la hauteur utilisées dans la formule du volume du tronc — Le volume combine l'aire inférieure A1, l'aire supérieure A2 et la hauteur h.

Exemple résolu

Prenons un tronc dont le côté inférieur vaut $a = 6$, le côté supérieur $b = 3$ et la hauteur $h = 4$. On a alors $A_1 = 36$, $A_2 = 9$, et $\sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18$. D'où $$V = \frac{4}{3}\cdot(36 + 9 + 18) = \frac{4}{3}\cdot 63 = 84 \text{ unités cubiques.}$$

FAQ

Cela fonctionne-t-il pour un tronc à base rectangulaire ? Cet outil suppose des bases carrées. Pour un tronc à base rectangulaire, calculez $A_1$ et $A_2$ avec longueur $\times$ largeur, puis appliquez la même formule à la main.

Quelle hauteur dois-je indiquer ? Utilisez la hauteur perpendiculaire (verticale) entre les deux bases, et non la hauteur inclinée d'une face latérale (l'apothème).

Puis-je calculer le volume d'une pyramide entière ? Oui — il suffit de fixer le côté supérieur $b$ à 0.

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