피라미드 밑변 길이 계산기는 무엇을 해주나요?
이 계산기는 직사각형 밑면을 가진 피라미드의 부피와 높이, 그리고 밑면의 너비를 이미 알고 있을 때 밑변의 길이를 구해 줍니다. 밑변을 직접 자로 재는 대신, 표준 피라미드 부피 공식을 변형해 모르는 길이를 역산하는 방식입니다. 기하 숙제는 물론 제품 설계, 포장 디자인 등 "내부 공간(부피)은 알지만 밑면의 한 변 길이를 모르는" 상황에서 두루 유용하게 쓸 수 있습니다.
입력해야 하는 값
- 부피 (V) — 피라미드 내부의 전체 공간으로, 세제곱 단위(cm³, m³ 등)로 입력합니다.
- 높이 (h) — 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 거리입니다.
- 너비 (w) — 직사각형 밑면의 한 변 길이입니다.
단위는 반드시 통일하세요. 부피를 세제곱센티미터(cm³)로, 높이와 너비를 센티미터(cm)로 입력하면 결과 길이도 센티미터(cm) 단위로 나옵니다.
공식 살펴보기
피라미드의 부피는 V = (1/3) × 길이 × 너비 × 높이 입니다. 이 식을 길이에 대해 정리하면 이 계산기가 사용하는 공식이 나옵니다.
l = 3V / (h × w)
분자에 곱한 3이 원래 부피 공식의 1/3을 상쇄합니다. 그리고 부피를 (높이 × 너비)로 나누면 나머지 밑면 치수, 즉 길이만 남게 됩니다.
계산 예시
부피가 200 cm³, 높이가 10 cm, 밑면 너비가 6 cm인 피라미드가 있다고 가정해 봅시다. 숫자를 대입하면 다음과 같습니다.
- 분자: 3 × 200 = 600
- 분모: 10 × 6 = 60
- 길이: 600 ÷ 60 = 10 cm
따라서 이 피라미드의 밑변 길이는 10 cm입니다. 검산도 간단합니다. (1/3) × 10 × 6 × 10 = 200 cm³ 로, 처음에 입력한 부피와 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
정사각형 밑면 피라미드에도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 정사각형 밑면이라면 길이가 너비와 같아진다는 뜻일 뿐입니다. 계산 결과가 입력한 너비와 다르게 나온다면, 그 밑면은 정사각형이 아니라 직사각형이라는 의미입니다.
높이나 너비에 0을 입력하면 어떻게 되나요? 공식은 (높이 × 너비)로 나누기 때문에, 둘 중 하나라도 0이면 0으로 나누는 셈이 되어 유효한 결과가 나오지 않습니다. 항상 0이 아닌 양수 값을 입력하세요.
원뿔이나 다른 도형에도 쓸 수 있나요? 아니요. 1/3이라는 계수와 직사각형 밑면이라는 전제는 직사각형 피라미드에만 해당합니다. 원뿔은 (1/3)πr²h 공식을 사용하므로 식을 다르게 정리해야 합니다.
