정사각형 대각선 계산기란?
이 계산기는 한 변의 길이만 입력하면 정사각형의 대각선을 구해 줍니다. 정사각형의 대각선은 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선으로, 정사각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같기 때문에, 한 변의 길이만 알면 대각선을 정확하게 계산할 수 있습니다.
대각선뿐만 아니라 넓이와 둘레까지 함께 알려 드리므로, 단 하나의 값만 입력해도 필요한 모든 수치를 한 번에 얻을 수 있습니다.
사용 방법
- 정사각형 한 변의 길이: 정사각형 한 변의 길이를 입력하세요(0보다 큰 숫자라면 어떤 단위든 가능 — cm, m, 인치 등).
- 입력하는 즉시 대각선, 넓이, 둘레가 계산되어 표시됩니다.
결과는 입력한 값과 같은 단위로 표시됩니다. 예를 들어 한 변을 센티미터(cm)로 입력하면 대각선과 둘레는 cm로, 넓이는 제곱센티미터(cm²)로 나옵니다.
공식 풀이
정사각형의 대각선은 다음 공식으로 구합니다.
d = s√2
이 공식은 피타고라스 정리에서 바로 나옵니다. 대각선은 두 변을 직각변으로 갖는 직각삼각형의 빗변이므로, d² = s² + s² = 2s²가 됩니다. 양변에 제곱근을 취하면 d = s√2가 되며, 여기서 √2 ≈ 1.41421입니다.
이 계산기는 다음 값도 함께 계산합니다.
- 넓이 = 한 변 × 한 변 (s²)
- 둘레 = 4 × 한 변
계산 예시
한 변의 길이가 10인 정사각형이 있다고 가정해 봅시다.
- 대각선: 10 × √2 = 10 × 1.41421 = 14.142
- 넓이: 10 × 10 = 100
- 둘레: 4 × 10 = 40
따라서 한 변이 10단위인 정사각형의 대각선은 약 14.14단위, 넓이는 100제곱단위, 둘레는 40단위입니다.
자주 묻는 질문
왜 대각선은 항상 한 변보다 길까요? √2가 약 1.414이기 때문에, 대각선은 한 변보다 약 41% 더 깁니다. 이 비율은 정사각형의 크기와 상관없이 언제나 동일하게 적용됩니다.
대각선만 알 때 한 변의 길이를 구할 수 있나요? 가능합니다. 공식을 변형하면 됩니다 — s = d ÷ √2 (또는 s = d × 0.7071). 이 계산기는 한 변을 기준으로 작동하므로, 알고 있는 대각선 값을 √2로 나눠 먼저 한 변의 길이를 구하면 됩니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 단위가 일관되기만 하면 무엇이든 괜찮습니다. 대각선과 둘레는 입력한 단위와 같고, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
