정사각형의 대각선이란?
정사각형의 대각선은 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선입니다. 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고 서로 직각으로 만나기 때문에, 대각선은 두 변을 직각을 낀 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이 됩니다. 그래서 변의 길이 하나만 알면 대각선을 정확하고 간단하게 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
정사각형 한 변의 길이(\(s\))를 원하는 단위로 입력하세요 — 센티미터, 인치, 미터 등 무엇이든 괜찮습니다. 그러면 대각선은 물론 편의를 위해 둘레와 넓이까지 즉시 계산해 줍니다. 결과는 입력한 단위와 동일한 단위로 표시되며, 넓이는 제곱 단위로 나타납니다.
공식 풀이
피타고라스 정리에 따르면 대각선 \(d\)는 \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\)를 만족합니다. 여기에 제곱근을 취하면 $$d = s\sqrt{2}$$가 되는데, \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)입니다. 즉 대각선은 항상 한 변보다 약 41.4% 더 깁니다. 둘레는 \(P = 4s\), 넓이는 \(A = s^2\)입니다.
예제로 알아보기
한 변이 10cm인 정사각형 타일을 예로 들어 봅시다. 대각선은 $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14\,\text{cm}$$입니다. 둘레는 \(4 \times 10 = 40\,\text{cm}\), 넓이는 \(10^2 = 100\,\text{cm}^2\)가 됩니다. 대각선을 알아 두면 정사각형 물건이 문틈을 통과할 수 있는지, 선반에 들어가는지 확인할 때 유용합니다.
자주 묻는 질문
대각선으로 한 변의 길이를 구하려면? 공식을 변형하면 됩니다. \(s = d \div \sqrt{2}\), 또는 같은 의미로 \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\)로 계산하세요.
대각선이 한 변보다 긴 이유는? 대각선은 정사각형을 가로질러 두 꼭짓점을 잇기 때문에 직각삼각형의 빗변이 되며, 빗변은 언제나 가장 긴 변입니다.
어떤 단위에도 적용되나요? 네. 이 공식은 단위와 무관합니다. 같은 단위를 일관되게 사용하면 대각선은 그 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
