Что такое диагональ квадрата?
Диагональ квадрата — это прямой отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Поскольку все четыре стороны квадрата равны и пересекаются под прямым углом, диагональ выступает гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны квадрата. Именно поэтому длину диагонали так легко вычислить, зная всего одно измерение.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны (s) вашего квадрата в любых единицах — сантиметрах, дюймах, метрах и так далее. Калькулятор мгновенно рассчитает диагональ, а заодно покажет периметр и площадь. Результат выводится в тех же единицах, что вы ввели (площадь — в квадратных единицах).
Разбираем формулу
По теореме Пифагора диагональ \(d\) удовлетворяет равенству \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\). Извлекая квадратный корень, получаем \(d = s\sqrt{2}\), где \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). Таким образом, диагональ всегда примерно на 41,4 % длиннее стороны. Периметр равен \(P = 4s\), а площадь — \(A = s^2\).
$$d = \text{Сторона (s)} \times \sqrt{2}$$
Пример расчёта
Допустим, у квадратной плитки сторона 10 см. Тогда диагональ равна $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1{,}41421 \approx 14{,}14 \text{ см}$$ Периметр составит \(4 \times 10 = 40\) см, а площадь — \(10^2 = 100\) см². Знание диагонали пригодится, когда нужно проверить, пройдёт ли квадратный предмет в проём или поместится ли он на полке.
Частые вопросы
Как найти сторону, зная диагональ? Преобразуйте формулу: \(s = d \div \sqrt{2}\) или, что то же самое, \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\).
Почему диагональ длиннее стороны? Диагональ соединяет две вершины через весь квадрат и образует гипотенузу прямоугольного треугольника, а гипотенуза всегда является самой длинной стороной.
Подходит ли формула для любых единиц измерения? Да. Формула не зависит от единиц: главное — использовать одни и те же. Диагональ получится в тех же единицах, а площадь — в их квадрате.
