正方形の対角線とは？
正方形の対角線とは、向かい合う2つの頂点を結ぶ直線のことです。正方形は4辺の長さがすべて等しく、隣り合う辺が直角に交わっているため、対角線はその2辺を直角を挟む2辺（直角三角形の脚）とする斜辺の役割を果たします。だからこそ、対角線は一辺の長さという1つの測定値さえあれば、規則的かつ簡単に求めることができるのです。
この計算ツールの使い方
正方形の一辺の長さ（s）を入力してください。単位はセンチメートル、インチ、メートルなど何でも構いません。入力すると、対角線の長さに加えて、便利な周の長さと面積もその場で表示されます。結果は入力した単位と同じ単位で表され、面積はその二乗の単位になります。
公式の解説
ピタゴラスの定理より、対角線 \(d\) は \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\) を満たします。両辺の平方根をとると
$$d = s\sqrt{2}$$となり、ここで \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\) です。つまり対角線は、一辺よりも常に約41.4%長くなります。また、周の長さは \(P = 4s\)、面積は \(A = s^2\) で求められます。
計算例
一辺が10cmの正方形のタイルを考えてみましょう。対角線は
$$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14\,\text{cm}$$となります。周の長さは \(4 \times 10 = 40\,\text{cm}\)、面積は \(10^2 = 100\,\text{cm}^2\) です。対角線の長さがわかると、正方形のものが開口部を通るか、棚に収まるかを確認するときに役立ちます。
よくある質問
対角線から一辺の長さを求めるには？ 公式を変形して \(s = d \div \sqrt{2}\) とします。あるいは \(s = d \times (\sqrt{2} \div 2)\) でも同じ結果が得られます。
なぜ対角線は一辺より長いのですか？ 対角線は正方形を斜めに横切って2つの頂点を結ぶため、直角三角形の斜辺にあたります。斜辺は常に三角形の中で最も長い辺になるからです。
どんな単位でも使えますか？ はい。この公式は単位に依存しません。同じ単位を使い続ける限り、対角線はその単位で、面積はその二乗の単位で求められます。
