楕円の面積とは?
楕円は、2つの半径によって定義される卵形のなめらかな曲線です。1つは最も長い直径の半分にあたる長半径 a、もう1つは最も短い直径の半分にあたる短半径 bです。楕円が囲む面積は、とてもシンプルで厳密な公式\(A = \pi \cdot a \cdot b\)で求められます。a と b が等しいとき、楕円は円になり、この公式はおなじみの \(A = \pi r^2\) に一致します。
この計算ツールの使い方
長半径（a）と短半径（b）の長さを、同じ単位でそろえて入力してください（センチメートル、メートル、インチなど、どの単位でも構いません）。入力した単位の平方で面積が表示され、あわせて非常に精度の高い周長の近似値も得られます。入力するのは直径ではなく、必ず半分の長さ（半径）であることに注意してください。
公式の解説
面積の公式\(A = \pi \cdot a \cdot b\)は、2つの半軸と定数 π（約 3.14159）を掛け合わせたものです。一方、周長には単純な閉じた式が存在しないため、ラマヌジャンの近似式 $$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$ を用います。この近似式は、一般的な形状であれば誤差 0.04% 未満という高い精度を持っています。
計算例
長半径が 5、短半径が 3 の楕円を考えてみましょう。面積は $$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47.12$$ 平方単位 となります。ラマヌジャンの近似による周長は、$$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18 \times 14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8.13 \approx 25.53$$ 単位 です。
よくある質問（FAQ）
入力するのは半径ですか、それとも直径ですか？ 半軸（半径）を入力してください。直径しかわからない場合は、まずそれぞれを 2 で割ってください。
結果はどの単位で表示されますか？ 面積は入力した単位の平方で表されます。たとえば a と b を cm で入力した場合、面積は cm² になります。
なぜ周長は近似値なのですか？ 楕円の正確な周長を求めるには、初等関数では表せない楕円積分が必要になります。そのため、代わりに精度の高い近似式を使用しています。
